Divisibilité et nombres premiers
Tu as sûrement déjà remarqué que certains nombres se divisent parfaitement par d'autres. Les multiples d'un nombre sont tous les résultats qu'on obtient en le multipliant par d'autres entiers. Par exemple, 30 est un multiple de 5 car 5×6=30.
Les diviseurs fonctionnent dans l'autre sens : si tu peux diviser un nombre par un autre sans avoir de reste, alors le deuxième est un diviseur du premier. Ainsi, 5 est un diviseur de 30 car 30÷5=6 exactement.
Pour repérer rapidement si un nombre est divisible par un autre, tu peux utiliser quelques astuces :
- Un nombre est divisible par 2 si son dernier chiffre est 0, 2, 4, 6 ou 8
- Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3
- Un nombre est divisible par 5 si son dernier chiffre est 0 ou 5
- Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9
💡 Astuce : Pour vérifier si 234 est divisible par 3, calcule 2+3+4=9. Comme 9 est un multiple de 3, alors 234 est divisible par 3 !
Les nombres premiers sont spéciaux car ils ont exactement deux diviseurs : 1 et eux-mêmes. Les premiers nombres premiers sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29... Tout nombre peut être décomposé en un produit de facteurs premiers, ce qui est super utile pour simplifier des fractions.
Pour simplifier une fraction, il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers, puis d'éliminer les facteurs communs. Par exemple : (3×2×7×2)/(2×7×5) = (3×2)/5