Sens de variation et parité des fonctions
Tu te demandes comment décrire précisément le comportement d'une fonction ? C'est exactement ce qu'on fait avec le sens de variation !
Une fonction strictement croissante sur un intervalle a;b signifie que quand x augmente, f(x) augmente aussi. Mathématiquement : si x₁ < x₂, alors f(x₁) < f(x₂). À l'inverse, une fonction strictement décroissante fait que quand x augmente, f(x) diminue : si x₁ < x₂, alors f(x₁) > f(x₂).
Le tableau de variation est ton meilleur ami pour visualiser ces changements. Il te montre les valeurs importantes de x et les variations correspondantes de f(x). Dans l'exemple donné, la fonction varie entre les points x = 4, 6, 10 et 15.
La parité révèle la symétrie d'une fonction. Une fonction paire vérifie f(x) = f−x - sa courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Une fonction impaire vérifie f−x = -f(x) - sa courbe est symétrique par rapport à l'origine.
Astuce : Pour retenir la parité, pense "paire = miroir vertical" et "impaire = rotation 180°" !