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Géométrie dans l’espace
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Flo
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Chapitre complet sur le chapitre concernant la géométrie dans l’espace
3e
Fiche de révision
h 1. Solides de l'espace 1. Parallélépipède rectangle (pavé droit) Solide composé de 6 faces rectangulaire. 2. Cylindre de révolution 3. Pyramide Solide composé de : • De 2 faces de même taille en fonction de disque. • D'une surface latérale non plane. V = V = πr² x h Hauteur Chapitre 10: Géométrie dans l'espace Base Solide composé de : • Un sommet S. • D'une base polygonale ne contient pas de S. • De faces latérales de forme triangulaire de sommet S. 4. Cône de révolution aire de la base x hauteur V = ½ x aire de la base x hauteur V = longueur x largeur x hauteur V=Lxlxh Rayon de la base Génératrice Solide composé de : • D'un sommet S • D'une base en forme de disque 8 • D'une surface latérale non plane V = ½ x aire de la base x hauteur V = ½ x πr² xh 5. Sphère et boule Solide composé de : • Un centre O et de rayon r est l'ensemble des points M de l'espace tel que : OM = r • Une boule de centre O et de rayon r est l'ensemble des points M de l'espace tel que : OM > r A 4πr2 V = ¹14 πr³ = 6. Propriété Lors d'un agrandissement d'une réduction de rapport k les volumes sont multipliés par k². Exemple : V = 2³ = 8cm³ V=vxk³=vx8 II. Se repérer dans l'espace Définitions V = 4³...
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Légende alternative :
= 64cm³ Tout points M de l'espace peut-être repérée grâce à 3 nombres. Ces 3 nombre s'appellent les coordonnées. x s'appelle l'abscisse de M. y s'appelle la cote (ou l'altitude) de M. z s'appelle ordonnées de M On écrit M (x;y; z) -4 Exemple : axe des altitudes -1 axe des. ordonnées 6 5 4 E 30 2 1 A.0 Définition On utilise : H F Section plane de solides Propriétés B 5 G 6 8 Si on considère que la terre est une sphère on peut repérer un point à sa surface par deux coordonnées qui sont des mesures d'angles : la latitude et la longitude. axe des abscisses A (0; 0; 0) B (4 ; 0; 0) C (4 ; 0; 2) D (0; 0; 2) E (0 ; 3 ; 0) F (4 ; 3 ; 0) G (4; 3; 2) H (0 ; 3 ; 2) • Des parallèles qui sont des cercles composés de points de la même lattitude. Le parallèle de référence est l'Equateur ses points ont une lattitude de 0°. Les lattitude sont comprise entre 0° et 90° Nord Sud. • Des méridiens qui sont des demi cercles passant par les pôles. Les points d'un même méridiens ont une même longitude. Le méridien de référence est celui de Greedwish. Ses points ont une longitude de 0°. Les longitudes sont comprises entre 0° et 180° est ou ouest. La section d'un pavé droit par un plan parallèle a une face est un rectangle de même dimension que cette face. Le rectangle IJKL est de même dimension que les rectangles EHDA et FGCB. Si le plan est parallèle a une arrête alors la section est un rectangle dont une dimension est de même longueur que cette arrête. (CD) // (AB) // (EF) CD = AB = EF Si la section d'un cylindre de révolution par un plan parallèle à une base est un calcule de même rayon que cette base. Si le plan est perpendiculaire à une base la section est un rectangle dont une dimension est la hauteur du cylindre. S La section d'une pyramide ou d'un cône de révolution par un plan parallèle à la base est une réduction de cette base. M O La section d'une sphère par un plan est un cercle. 1er cas Le plan contient le centre de la sphère la section est un cercle de rayon a. 2ème cas Le plan ne contient pas le centre de la chère. La section est un cercle de rayon plus petit que le rayon plus petit que le rayon de la sphère o <r' < r. 3ème cas D Le plan est rangeant à la sphère. La section est réduite à un point.