Géométrie dans l’espace

Légende alternative :

= 4³ = 64cm³ Tout points M de l'espace peut-être repérée grâce à 3 nombres. Ces 3 nombre s'appellent les coordonnées. x s'appelle l'abscisse de M. y s'appelle la cote (ou l'altitude) de M. z s'appelle ordonnées de M On écrit M (x; y; z) -3 Exemple : -2 axe des altitudes s E axe des ordonnées 2 1 -1 A0 Définition On utilise : 2 3 Propriétés B Section plane de solides G Si on considère que la terre est une sphère on peut repérer un point à sa surface par deux coordonnées qui sont des mesures d'angles : la latitude et la longitude. 6 7 axe des abscisses A (0; 0; 0) B (4 ; 0; 0) C (4; 0; 2) D (0; 0; 2) E (0 ; 3 ; 0) F (4 ; 3 ; 0) G (4;3; 2) H (0 ; 3 ; 2) • Des parallèles qui sont des cercles composés de points de la même lattitude. Le parallèle de référence est l'Equateur ses points ont une lattitude de 0°. Les lattitude sont comprise entre 0° et 90° Nord Sud. • Des méridiens qui sont des demi cercles passant par les pôles. Les points d'un même méridiens ont une même longitude. Le méridien de référence est celui de Greedwish. Ses points ont une longitude de 0°. Les longitudes sont comprises entre 0° et 180° est ou ouest. La section d'un pavé droit par un plan parallèle a une face est un rectangle de même dimension que cette face. Le rectangle IJKL est de même dimension que les rectangles EHDA et FGCB. Si le plan est parallèle a une arrête alors la section est un rectangle dont une dimension est de même longueur que cette arrête. (CD) // (AB) // (EF) CD=AB= EF Si la section d'un cylindre de révolution par un plan parallèle à une base est un calcule de même rayon que cette base. Si le plan est perpendiculaire à une base la section est un rectangle dont une dimension est la hauteur du cylindre. La section d'une pyramide ou d'un cône de révolution par un plan parallèle à la base est une réduction de cette base. A A La section d'une sphère par un plan est un cercle. 1er cas Le plan contient le centre de la sphère la section est un cercle de rayon a. 2ème cas Le plan ne contient pas le centre de la chère. La section est un cercle de rayon plus petit que le rayon plus petit que le rayon de la sphère o <r' <r. 3ème cas Le plan est rangeant à la sphère. La section est réduite à un point.