Sections planes d'une sphère

Cette dernière partie se concentre sur les sections planes d'une sphère, un cas particulier intéressant parmi les solides géométriques.

Highlight: La section d'une sphère par un plan est toujours un cercle.

Le chapitre présente trois cas distincts :

1. Si le plan contient le centre de la sphère, la section est un cercle de même rayon que la sphère.
2. Si le plan ne contient pas le centre de la sphère, la section est un cercle de rayon plus petit que celui de la sphère.
3. Si le plan est tangent à la sphère, la section est réduite à un point.

Ces différents cas illustrent la complexité et la beauté de la géométrie dans l'espace, en particulier pour les formes géométriques 3D complexes comme la sphère.

Les solides de l'espace

Ce chapitre présente les principaux solides géométriques et leurs caractéristiques. On y trouve le parallélépipède rectangle, le cylindre de révolution, la pyramide, le cône de révolution, ainsi que la sphère et la boule.

Définition: Un parallélépipède rectangle, aussi appelé pavé droit, est un solide composé de 6 faces rectangulaires.

Exemple: La formule du volume d'un parallélépipède rectangle est V = L x l x h, où L est la longueur, l la largeur et h la hauteur.

Pour chaque solide, la composition et la formule de volume sont détaillées. Par exemple, le cylindre de révolution est composé de deux faces circulaires identiques et d'une surface latérale non plane. Son volume est calculé par V = πr² x h, où r est le rayon de la base et h la hauteur.

Highlight: Une propriété importante est mentionnée : lors d'un agrandissement ou d'une réduction d'un solide avec un rapport k, les volumes sont multipliés par k³.