Section d'un cône, d'une pyramide et d'une sphère par un plan

Cette partie traite des sections obtenues en coupant des cônes, des pyramides et des sphères avec différents plans. Elle se concentre particulièrement sur les sections parallèles à la base pour les cônes et les pyramides.

Propriété: La section d'une pyramide ou d'un cône de révolution par un plan parallèle à la base est une réduction de la base. Cela signifie que c'est une figure de même nature mais dont les longueurs sont proportionnelles à la base.

Cette propriété est illustrée par deux exemples :

1. Pour une pyramide à base hexagonale ABCDEF, si le plan est parallèle à la base, la section HIJKLM sera un hexagone plus petit, proportionnel à ABCDEF.

2. Pour un cône de révolution, si le plan est parallèle à la base, la section sera un cercle plus petit que la base du cône.

Highlight: La nature de la section d'une pyramide ou d'un cône dépend de l'orientation du plan de coupe par rapport à la base.

Ces concepts sont fondamentaux pour comprendre la géométrie dans l'espace et sont souvent utilisés dans les exercices de Brevet sur les sections de solides. Ils permettent également de mieux visualiser les relations entre les différentes parties d'un solide géométrique.

Section d'un pavé droit et d'un cylindre par un plan

Ce chapitre aborde les sections obtenues en coupant un pavé droit et un cylindre avec différents plans. Il présente deux propriétés importantes pour les pavés droits et une pour les cylindres de révolution.

Définition: La section d'un solide est la figure géométrique obtenue en coupant ce solide par un plan.

Pour les pavés droits, on apprend que :

1. La section par un plan parallèle à une face est un rectangle de mêmes dimensions que cette face.
2. La section par un plan parallèle à une arête est un rectangle dont une dimension est la longueur de cette arête.

Exemple: Dans un pavé droit ABCDEFGH, si le plan est parallèle aux faces AEHD et BFGC, la section IJKL sera un rectangle de mêmes dimensions que ces faces.

Pour les cylindres de révolution, la propriété principale est :

Highlight: La section d'un cylindre de révolution de rayon R par un plan parallèle aux bases est un cercle de rayon R.

Ces connaissances sont essentielles pour résoudre des exercices de section de solide 3ème et comprendre la géométrie dans l'espace.