Solides, rappels

Ce chapitre commence par un rappel sur les différents solides géométriques. Il présente les caractéristiques principales de plusieurs formes tridimensionnelles couramment étudiées en géométrie dans l'espace.

Le parallélépipède rectangle, également connu sous le nom de pavé droit, est décrit comme ayant six faces rectangulaires. Une illustration montre ses composantes, y compris la hauteur et les arêtes.

Définition: Un parallélépipède rectangle est un solide à six faces rectangulaires.

Le prisme droit est présenté avec sa base et sa hauteur clairement indiquées sur le schéma.

Le cylindre de révolution est illustré, mettant en évidence sa base circulaire et sa hauteur.

Vocabulaire: L'axe de révolution est la ligne autour de laquelle le rectangle tourne pour former le cylindre.

Un cas particulier du parallélépipède rectangle est mentionné : le cube.

Highlight: Le cube est un parallélépipède rectangle dont toutes les faces sont des carrés égaux.

Ces rappels fournissent une base solide pour comprendre les types de solides plus complexes qui seront abordés dans les sections suivantes.

Sphère et boule : définitions et vocabulaire

Cette page approfondit les concepts de sphère et boule, en fournissant des définitions précises et en introduisant le vocabulaire spécifique associé à ces formes géométriques.

La définition de la boule est présentée comme une extension de celle de la sphère :

Définition: La boule de centre O et de rayon r est l'ensemble de tous les points de l'espace situés à une distance inférieure ou égale au rayon r du centre O.

Une remarque importante est faite pour distinguer ces deux concepts :

Highlight: Une boule est un solide "plein" (surface + intérieur) tandis qu'une sphère est une surface "creuse".

Le vocabulaire spécifique à la sphère est ensuite introduit à l'aide d'une illustration :

• Le rayon est représenté par le segment [OA].
• Les diamètres sont des segments comme [BB] et [CC] qui passent par le centre et relient deux points de la sphère.
• Le grand cercle est défini comme le cercle formé par l'intersection de la sphère avec un plan passant par son centre.

Ces définitions et ce vocabulaire sont essentiels pour résoudre des exercices sur la sphère et la boule en 3ème, et constituent la base pour calculer le volume d'une sphère.

Représentation de la sphère et de la boule

Cette dernière page du chapitre se concentre sur la représentation graphique de la sphère et de la boule, un aspect crucial pour la visualisation de ces solides géométriques en trois dimensions.

Highlight: La sphère et la boule ont la même représentation graphique.

Cette information est importante car elle souligne la difficulté de distinguer visuellement ces deux concepts mathématiques différents sur un dessin en deux dimensions.

La page présente une illustration qui montre comment une sphère (ou une boule) est généralement dessinée. On y voit des cercles concentriques qui donnent l'illusion de la profondeur et de la courbure de la surface.

Example: Dans la représentation fournie, on peut observer des lignes courbes qui suggèrent la forme sphérique, ainsi qu'un point central qui représente le centre de la sphère ou de la boule.

Cette représentation est essentielle pour la compréhension visuelle des problèmes impliquant des sphères et des boules, que ce soit dans des cours sur la sphère et la boule en 3ème ou dans des exercices avec corrigés sur la sphère et la boule.

La capacité à interpréter et à produire ces représentations est une compétence importante pour les élèves étudiant la géométrie dans l'espace, en particulier lorsqu'ils abordent des concepts plus avancés comme le calcul du volume d'une sphère.