Chapitre 9 : La sphère
Ce chapitre présente les concepts fondamentaux liés à la sphère et boule 3ème. Il commence par définir la sphère et ses éléments constitutifs, puis aborde les sections de la sphère par un plan et se termine par les formules d'aire et de volume.
Définition: La sphère de centre O et de rayon R est l'ensemble de tous les points situés à la distance R du point O.
Exemple: Si H appartient à la sphère de centre O et de rayon 12 cm, alors OH = 12 cm.
Le chapitre introduit également le concept de boule, qui est l'ensemble des points dont la distance au centre est inférieure ou égale au rayon. Les grands cercles de la sphère sont définis comme des cercles ayant le même centre et rayon que la sphère.
La section d'une sphère par un plan est un concept important abordé dans ce chapitre.
Highlight: La section d'une sphère par un plan est toujours un cercle.
Deux cas particuliers sont présentés :
- Lorsque le plan coupe la sphère à la distance R du centre, la section se réduit à un point. On dit alors que le plan est tangent à la sphère.
- Lorsque le plan passe par le centre de la sphère, la section est un grand cercle.
Le chapitre se termine par les formules d'aire et de volume :
Vocabulary:
- Aire de la sphère : 4 × π × R²
- Volume de la boule : (4 × π × R³) / 3
Ces formules sont essentielles pour résoudre des exercices de sphère et boule 3ème.
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