La géométrie dans l'espace peut sembler compliquée, mais c'est juste...
Maths78 vues·Mis à jour 11 juil. 2026·3 pagesGéométrie dans l'espace - Bases et Exemples
lily@lily_cqyu
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Les vecteurs dans l'espace : les bases
Les vecteurs en 3D fonctionnent exactement comme en 2D, mais avec une dimension supplémentaire. Un vecteur possède toujours une direction, un sens et une norme (sa "longueur").
La relation de Chasles reste ton meilleur ami : . Tu peux "découper" n'importe quel vecteur en plusieurs étapes pour simplifier tes calculs.
Deux vecteurs sont colinéaires quand l'un est un multiple de l'autre : . Concrètement, ça veut dire que trois points A, B, C sont alignés si , et que deux droites sont parallèles si leurs vecteurs directeurs sont colinéaires.
💡 Astuce : Pour vérifier que deux vecteurs sont colinéaires avec des coordonnées, vérifie que
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Vecteurs coplanaires et coordonnées
Trois vecteurs sont coplanaires quand ils appartiennent au même plan. C'est crucial pour comprendre l'espace ! Si tu peux écrire l'un des vecteurs comme combinaison des deux autres (), alors ils sont coplanaires.
Avec les coordonnées , tout devient plus simple. Pour le milieu I du segment [AB], utilise : . Et le vecteur a pour coordonnées .
Pour vérifier si quatre points A, B, C, D sont coplanaires, tu cherches si . Ça te donne un système de trois équations à résoudre !
💡 Conseil : Les vecteurs colinéaires sont automatiquement coplanaires - ils forment un cas particulier plus simple.
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Équations paramétriques des droites
Une droite dans l'espace se définit par un point A et un vecteur directeur . Son équation paramétrique est : où peut prendre n'importe quelle valeur réelle.
Pour trouver l'intersection de deux droites, tu poses leurs équations égales et tu résous le système. Si tu trouves une solution unique pour les paramètres, les droites sont sécantes.
Dans l'exemple, les droites et se coupent au point car on trouve et qui satisfont les trois équations simultanément.
💡 Méthode : Commence toujours par vérifier si les vecteurs directeurs sont colinéaires - si oui, les droites sont parallèles ou confondues !
Si on te demande...
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4.6/5App Store
4.7/5Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan Sutilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klichutilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Annautilisatrice iOS
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lily@lily_cqyu
La géométrie dans l'espace peut sembler compliquée, mais c'est juste une extension de ce que tu connais déjà en 2D ! Tu vas découvrir comment manipuler les vecteurs en 3D et comprendre les relations entre points, droites et plans.
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Les vecteurs dans l'espace : les bases
Les vecteurs en 3D fonctionnent exactement comme en 2D, mais avec une dimension supplémentaire. Un vecteur possède toujours une direction, un sens et une norme (sa "longueur").
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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