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Formules Clés de Géométrie Spatiale pour le Bac

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D

Dan

04/12/2025

Maths

Géométrie dans l’espace pt1

Mathématiques

Relations de Position entre Droites

Droites parallèles

144

•

4 déc. 2025

•

2 pages

Formules Clés de Géométrie Spatiale pour le Bac

D

Dan

@danguez_upsd

La géométrie dans l'espace peut sembler intimidante, mais c'est en... Affiche plus

GEOMETRIE DANS L'ESPACE 2022/2023 Vecteur $A(x_a, y_a, z_a)$ $B(x_b; y_b, z_b)$ Distance $AB= \sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2+(z_b-z_a)^2}$

Les bases de la géométrie dans l'espace

Imagine que tu passes du plan (2D) à l'espace (3D) - c'est exactement ce qui se passe ici ! Au lieu d'avoir juste x et y, tu ajoutes maintenant une coordonnée z pour la profondeur.

Pour calculer la distance entre deux points A et B, tu utilises la formule : AB=(xb−xa)2+(yb−ya)2+(zb−za)2AB = \sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2+(z_b-z_a)^2}. C'est comme Pythagore, mais avec une dimension supplémentaire !

Le milieu d'un segment se trouve en prenant la moyenne des coordonnées : I(xa+xb2;ya+yb2;za+zb2)I\left(\frac{x_a+x_b}{2}; \frac{y_a+y_b}{2}; \frac{z_a+z_b}{2}\right). Simple et efficace.

Pour vérifier si trois points sont alignés, tu dois prouver que leurs vecteurs sont colinéaires. Cela signifie que AM→=kAL→\overrightarrow{AM} = k\overrightarrow{AL} avec k constant pour toutes les coordonnées. L'exemple montre que si tu obtiens le même k pour x, y et z, tes points sont bien alignés !

💡 Astuce : Pour l'alignement, calcule d'abord tes vecteurs, puis vérifie si le rapport k est identique pour les trois coordonnées.

GEOMETRIE DANS L'ESPACE 2022/2023 Vecteur $A(x_a, y_a, z_a)$ $B(x_b; y_b, z_b)$ Distance $AB= \sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2+(z_b-z_a)^2}$

Droites dans l'espace et leurs relations

Les droites dans l'espace s'écrivent sous forme paramétrique : tu prends un point de départ et tu ajoutes un vecteur directeur multiplié par un paramètre t. Cela donne : {x=xA+at y=yA+bt z=zA+ct\begin{cases}x = x_A + at\ y = y_A + bt\ z = z_A + ct\end{cases}.

Pour déterminer si deux droites sont parallèles, compare leurs vecteurs directeurs. S'ils sont colinéaires, tes droites sont parallèles ! C'est la même logique qu'en 2D.

Quand deux droites se coupent (droites sécantes), tu peux trouver leur point d'intersection en résolvant un système d'équations. Tu égalises les représentations paramétriques des deux droites et tu résous pour trouver les paramètres t et k.

L'exemple montre comment résoudre : tu obtiens t=−4t = -4 et k=2k = 2, puis tu remplaces dans l'une des équations pour avoir les coordonnées du point d'intersection A(-5, -13, -9).

💡 Astuce : Vérifie toujours tes résultats en remplaçant les valeurs trouvées dans toutes les équations !



Si on te demande...

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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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...

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Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

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4.9/5

App Store

4.8/5

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

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Greenlight Bonnie

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Raoul

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Relations de Position entre Droites

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144

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4 déc. 2025

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@danguez_upsd

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Droites dans l'espace et leurs relations

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Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS