Les repères et les coordonnées sont essentiels en géométrie pour...
Maths156 vues·Mis à jour 18 sept. 2026·2 pagesIntroduction à la Géométrie et au Repérage
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Repérage et coordonnées de points
Dans un repère, chaque point possède des coordonnées uniques sous forme de couple (x, y), où x est l'abscisse et y l'ordonnée. Il existe trois types de repères : quelconque (axes non perpendiculaires, unités quelconques), orthogonal (axes perpendiculaires, unités différentes) et orthonormé (axes perpendiculaires, unités identiques).
Pour calculer les coordonnées du milieu d'un segment [AB], on utilise la formule simple : M(; ). Cette formule correspond à la moyenne des abscisses et des ordonnées des deux extrémités.
Pour déterminer les coordonnées d'un point N symétrique d'un point M par rapport à un point A, on utilise le fait que A est le milieu du segment [MN]. On peut donc écrire : A = (; ) puis résoudre l'équation pour trouver les coordonnées de N.
💡 Astuce : Pour la symétrie par rapport à un point A, rappelle-toi que les points M, A et N sont alignés avec A au milieu. Tu peux visualiser cette relation comme un effet miroir avec A comme point central.
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Distance et propriétés des figures géométriques
La distance entre deux points A et B dans un repère orthonormé se calcule avec la formule : AB = . Cette formule est très utile pour vérifier des propriétés géométriques des figures.
Pour démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme, il suffit de prouver que ses diagonales se coupent en leur milieu ou que ses côtés opposés ont la même longueur. Pour un rectangle, on démontre d'abord que c'est un parallélogramme, puis qu'il a un angle droit ou que ses diagonales sont de même longueur.
Pour démontrer qu'un quadrilatère est un losange, on prouve qu'il est un parallélogramme avec deux côtés consécutifs de même longueur. Un carré est un parallélogramme avec deux côtés consécutifs de même longueur et un angle droit.
🔍 Mémo triangles : Un triangle est isocèle s'il a deux côtés de même longueur, équilatéral si ses trois côtés sont égaux, et rectangle s'il possède un angle droit (on peut alors appliquer le théorème de Pythagore).
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Les repères et les coordonnées sont essentiels en géométrie pour localiser des points dans le plan. Ces notions nous permettent de résoudre facilement des problèmes de distance, de symétrie et de figures géométriques grâce aux formules mathématiques.
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Repérage et coordonnées de points
Dans un repère, chaque point possède des coordonnées uniques sous forme de couple (x, y), où x est l'abscisse et y l'ordonnée. Il existe trois types de repères : quelconque (axes non perpendiculaires, unités quelconques), orthogonal (axes perpendiculaires, unités différentes) et orthonormé (axes perpendiculaires, unités identiques).
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