Matières

Maths

1 déc. 2025

148

2 pages

Introduction à la Géométrie Repérée - Fiche Pratique

Camille @camille_exbc

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La géométrie repérée est un outil puissant qui permet d'étudier des objets mathématiques dans un plan muni d'un... Affiche plus

D Géometrie Repérée?
Equation de droite
دن ده
et u d'une droite d =
Med
colinéaire
Si A E d
AM et a
ax+by+c=0
ñ (a; b)
Orthogonaux.. TH
Prod

Équations de droite et propriétés vectorielles

L'équation d'une droite sous la forme ax + by + c = 0 est liée à deux vecteurs fondamentaux le vecteur normal $\vec{n}(a;b)$ et le vecteur directeur $\vec{u}(-b;a)$ . Ces deux vecteurs sont perpendiculaires entre eux (orthogonaux).

Pour déterminer si des vecteurs sont orthogonaux, on utilise le produit scalaire si $xx' + yy' = 0$ , alors les vecteurs sont perpendiculaires. Deux vecteurs sont colinéaires lorsqu'ils sont parallèles, ce qui se traduit par l'équation $xy' - x'y = 0$ .

💡 Astuce pratique Pour passer rapidement du vecteur normal au vecteur directeur d'une droite, il suffit d'échanger les coordonnées et de changer le signe de la première $(a;b) → (-b;a)$ .

Le milieu d'un segment $AB$ a pour coordonnées $x_I = \frac{x_A + x_B}{2}$ et $y_I = \frac{y_A + y_B}{2}$ . La longueur d'un vecteur $\overrightarrow{AB}(x;y)$ se calcule par la formule $AB = \sqrt{x^2 + y^2}$ .

Projections orthogonales et équation de cercle

Pour trouver le projeté orthogonal H d'un point A sur une droite d, on cherche le point H qui vérifie deux conditions H appartient à d et (AH) est perpendiculaire à d. Cela revient à résoudre un système d'équations où $\overrightarrow{AH}$ est orthogonal au vecteur directeur $\vec{u}$ de la droite.

La distance d'un point à une droite peut être calculée directement grâce à la formule $AH = \frac{|ax_A + by_A + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ où ax + by + c = 0 est l'équation de la droite et A $x_A;y_A$ le point considéré.

L'équation d'un cercle de centre Ω(a;b) et de rayon R s'écrit sous la forme $(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2$ . Cette équation peut aussi s'écrire sous la forme développée $x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0$ .

💡 À retenir Pour déterminer si un point appartient à un cercle, remplacez ses coordonnées dans l'équation du cercle. Si l'égalité est vérifiée, le point est sur le cercle.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

Stefan S

utilisateur iOS

Samantha Klich

utilisatrice Android

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

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Esteban M

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Leny

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Camille

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La géométrie repérée est un outil puissant qui permet d'étudier des objets mathématiques dans un plan muni d'un repère. Elle facilite la résolution de problèmes complexes grâce à des équations de droites et de cercles, ainsi que des calculs de... Affiche plus

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L'équation d'une droite sous la forme ax + by + c = 0 est liée à deux vecteurs fondamentaux : le vecteur normal $\vec{n}(a;b)$ et le vecteur directeur $\vec{u}(-b;a)$ . Ces deux vecteurs sont perpendiculaires entre eux (orthogonaux).

Pour déterminer si des vecteurs sont orthogonaux, on utilise le produit scalaire : si $xx' + yy' = 0$ , alors les vecteurs sont perpendiculaires. Deux vecteurs sont colinéaires lorsqu'ils sont parallèles, ce qui se traduit par l'équation $xy' - x'y = 0$ .

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Projections orthogonales et équation de cercle

Pour trouver le projeté orthogonal H d'un point A sur une droite d, on cherche le point H qui vérifie deux conditions : H appartient à d et (AH) est perpendiculaire à d. Cela revient à résoudre un système d'équations où $\overrightarrow{AH}$ est orthogonal au vecteur directeur $\vec{u}$ de la droite.

La distance d'un point à une droite peut être calculée directement grâce à la formule : $AH = \frac{|ax_A + by_A + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ où ax + by + c = 0 est l'équation de la droite et A $x_A;y_A$ le point considéré.

L'équation d'un cercle de centre Ω(a;b) et de rayon R s'écrit sous la forme $(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2$ . Cette équation peut aussi s'écrire sous la forme développée : $x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0$ .

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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