Chapitre M: Homothétie

Ce chapitre introduit le concept d'homothétie, une transformation géométrique fondamentale en mathématiques, particulièrement importante pour les élèves de 3ème.

I/ Définition

La définition de l'homothétie est présentée de manière claire et concise. Elle est caractérisée par deux éléments essentiels : un centre O et un rapport k non nul.

Définition: Une homothétie de centre O et de rapport k est une transformation qui associe à tout point M un point M' tel que :

1. Les points O, M et M' sont alignés
2. OM' = k × OM

Le rapport k détermine la nature de la transformation :

• Si k > 0 : M' appartient à la demi-droite [OM)
• Si k < 0 : M' appartient à la demi-droite opposée à [OM)

Example: Pour une homothétie de rapport -2, si OM = 3 cm, alors OM' = 6 cm dans la direction opposée.

II/ Propriétés

Les propriétés fondamentales de l'homothétie sont énumérées, soulignant son importance en géométrie :

1. Conservation des mesures d'angles
2. Transformation des segments en segments
3. Transformation des cercles en cercles
4. Production de triangles semblables

Highlight: Ces propriétés font de l'homothétie un outil puissant pour l'étude des figures semblables et la résolution de problèmes géométriques en 3ème.

Vocabulary:

• Homothétie : Transformation géométrique qui agrandit ou réduit une figure en conservant sa forme
• Rapport d'homothétie : Facteur d'agrandissement ou de réduction de la figure

Ce cours d'homothétie pour la 3ème fournit une base solide pour comprendre cette transformation géométrique importante. Les élèves pourront approfondir ces concepts avec des exercices corrigés d'homothétie en PDF pour maîtriser pleinement le sujet.