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Inégalités Triangulaires
04/07/2022
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Théorème d'inégalité triangulaire • Le théorème d'inégalité triangulaire dit que la somme de deux côtés d'un triangle doit être supérieure à son troisième côté pour être constructible. Ce théorème nous aide donc à savoir à l'avance si l'on peut tracer un triangle. ● Exemples: • On nous donne les mesures d'un triangle ABC AB = 6cm: AC = 8cm et BC = 12cm B ● ● ● ● ● ● • Cette figure n'est pas à l'échelle 6cm 12cm 8cm C ● Donc si AB + AC > BC. Maths ● Mais si: AB + AC<BC. Inégalités triangulaires ● On nous donne les mesures d'un triangle DEF: DE = 3cm: DF = 5cm et EF = 10cm La somme des côtés BA et BC (6+12) vaut 18cm, le troisième côté CA vaut 8cm: 8cm < 18cm. La somme des côtés BC et AC (12+8) vaut 20cm, le troisième côté BA vaut 6cm: 6cm < 20cm La somme des côtés AC et BA (8+6) vaut 14cm, le troisième côté BC vaut 12cm: 12cm < 14cm La somme des côtés DE et DF (3 + 5) vaut 8cm, le troisième côté EF vaut 10cm: 8cm < 10cm. La somme des côtés DE et EF (3+10) vaut 13cm, le troisième côté DF vaut 5cm: 5cm < 13cm La somme des côtés DF et EF (5+10) vaut 15cm, le troisième côté DE vaut 3cm: 3cm < 15cm Pour qu'un triangle soit constructible, il...
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Légende alternative :
faut que tout les cas "a + b > c" soit vérifié. Dans le deuxième exemple, ce n'est pas le cas donc le triangle DEF n'est pas possible, un triangle avec ces longueurs de côtés-ci n'existe pas. AC + BC > AB. AC + BC <AB. AB + BC > AC. AB + BC<AC. Le triangle est possible. Le triangle est impossible.