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Maths
7 déc. 2025
764
2 pages
Juju✨ @juju_pdrt
L'intégration est l'une des opérations fondamentales du calcul qui permet de calculer des aires sous les courbes et... Affiche plus
![# integration
borne
superieure
$\int_{a}^{b} f(t) dt$
Lindice de somme
borne
inferieure
$\int_{a}^{b} f(t) dt = [F(t)]_{a}^{b} = F(b) -](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FiUDTDjaJYnPFJqqWLhPr_image_page_1.webp&w=2048&q=75)
L'intégrale définie s'écrit où a est la borne inférieure et b la borne supérieure. Cette notation peut sembler intimidante au début, mais elle devient rapidement naturelle avec la pratique.
Le théorème fondamental dit que , où F est une primitive de f. Autrement dit, tu calcules la primitive aux deux bornes et tu fais la différence.
Trois propriétés essentielles à retenir absolument une intégrale de a à a vaut toujours zéro, inverser les bornes change le signe du résultat, et tu peux découper une intégrale en plusieurs morceaux grâce à la relation de Chasles.
L'intégration par parties utilise la formule $\int_{a}^{b} u(t) v'(t) dt = {a}^{b} - \int{a}^{b} u'(t) v(t) dt$. C'est ton outil principal quand tu as un produit de fonctions à intégrer.
**À retenir ** Maîtrise d'abord le calcul de primitives simples avant de t'attaquer aux techniques plus avancées !
![# integration
borne
superieure
$\int_{a}^{b} f(t) dt$
Lindice de somme
borne
inferieure
$\int_{a}^{b} f(t) dt = [F(t)]_{a}^{b} = F(b) -](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FiUDTDjaJYnPFJqqWLhPr_image_page_2.webp&w=2048&q=75)
Avec les valeurs absolues, l'intégrale calcule toujours une aire positive. Tu dois alors étudier le signe de ta fonction sur l'intervalle et découper ton calcul si nécessaire.
L'aire entre deux courbes se calcule avec , en prenant soin de déterminer quelle fonction est au-dessus de l'autre. La valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle vaut .
La méthode des rectangles approxime une intégrale en découpant l'aire sous la courbe en petits rectangles. Plus tu augmentes le nombre de rectangles, plus ton approximation devient précise et tend vers la valeur exacte.
Cette méthode se programme facilement et te donne une excellente intuition de ce que représente réellement une intégrale. C'est particulièrement utile quand tu ne peux pas calculer une primitive explicitement.
**Astuce pratique ** Dessine toujours un schéma pour visualiser l'aire que tu calcules, ça t'évitera bien des erreurs de signe !
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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App Store
Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
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Samantha Klich
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L'intégrale définie s'écrit où a est la borne inférieure et b la borne supérieure. Cette notation peut sembler intimidante au début, mais elle devient rapidement naturelle avec la pratique.
Le théorème fondamental dit que , où F est une primitive de f. Autrement dit, tu calcules la primitive aux deux bornes et tu fais la différence.
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L'intégration par parties utilise la formule $\int_{a}^{b} u(t) v'(t) dt = {a}^{b} - \int{a}^{b} u'(t) v(t) dt$. C'est ton outil principal quand tu as un produit de fonctions à intégrer.
À retenir : Maîtrise d'abord le calcul de primitives simples avant de t'attaquer aux techniques plus avancées !
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L'aire entre deux courbes se calcule avec , en prenant soin de déterminer quelle fonction est au-dessus de l'autre. La valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle vaut .
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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