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Maths
5 déc. 2025
76
5 pages
Tibochp @tibochp
L'intégration en maths, c'est une façon de calculer des aires sous des courbes ! Tu vas découvrir comment... Affiche plus
Imagine ton repère comme un quadrillage où chaque petit carré de côté 1 représente 1 unité d'aire (1 u.a.). C'est ton étalon pour mesurer toutes les surfaces.
Quand tu as une fonction continue et positive sur un intervalle , son intégrale correspond exactement à l'aire de la zone coincée entre sa courbe, l'axe des x, et les droites verticales x = a et x = b.
💡 **Astuce ** Pense à l'intégrale comme à un "compteur d'aire" automatique qui te donne la surface sous n'importe quelle courbe !
Cette aire se mesure toujours en unités d'aire, peu importe la complexité de ta fonction.
L'intégrale se note ∫ᵃᵇ f(x)dx et se lit "intégrale de a à b de f(x) dx". La lettre x peut être remplacée par n'importe quelle autre lettre si besoin.
Pour calculer une intégrale, tu peux découper la surface en formes géométriques simples (rectangles, triangles, trapèzes). Ensuite, tu additionnes toutes ces aires.
💡 **Méthode ** Repère les formes familières sous ta courbe, calcule leur aire une par une, puis fais la somme !
L'exemple montre qu'avec la droite y = x + 3, on obtient 21 + 3 = 24 u.a. en additionnant les aires des différentes zones.
Quand ta fonction devient négative (en dessous de l'axe des x), l'intégrale donne un résultat négatif. L'aire "réelle" correspond alors à la valeur absolue de ce résultat.
Les propriétés des bornes sont tes outils de base ∫ᵃᵇ f(x)dx = -∫ᵇᵃ f(x)dx (changer l'ordre change le signe) et ∫ᵃᵃ f(x)dx = 0 .
💡 **Relation de Chasles ** Tu peux découper ton intégrale ∫ᵃᶜ f(x)dx = ∫ᵃᵇ f(x)dx + ∫ᵇᶜ f(x)dx
Cette relation est super pratique quand ta fonction change de signe sur l'intervalle !
Avec la droite y = 3 - x, tu dois d'abord repérer où elle coupe l'axe des x . Cela divise ton problème en deux parties positive puis négative.
La relation de Chasles te permet de séparer ∫₂⁵ dx = ∫₂³ dx + ∫₃⁵ dx. Tu calcules l'aire de chaque triangle séparément.
💡 **Attention aux signes ** La partie négative donne -2, pas +2 ! Le résultat final est 0,5 + (-2) = -1,5.
N'oublie jamais de vérifier le signe de ta fonction sur chaque partie de l'intervalle.
Voici tes formules incontournables pour calculer les intégrales par géométrie
**Formes de base ** Carré = c², Rectangle = L×l, Triangle = (B×h)/2. Ces trois suffisent pour la plupart des cas simples.
**Formes avancées ** Losange = (D×d)/2, Cercle = πr², Trapèze = /2. Utiles pour des courbes plus complexes.
💡 **Stratégie ** Découpe toujours ta surface sous la courbe en combinant ces formes simples !
Maîtrise bien ces formules elles sont la base de tous tes calculs d'intégrales par aires.
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
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Samantha Klich
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Sudenaz Ocak
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Tibochp
@tibochp
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💡 Attention aux signes : La partie négative donne -2, pas +2 ! Le résultat final est 0,5 + (-2) = -1,5.
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