Les intervalles et les inéquations

Imagine que tu veux décrire tous les âges possibles pour conduire une voiture - c'est exactement ce que font les intervalles ! Ils te permettent de représenter un ensemble de nombres de façon claire et précise.

Les intervalles ouverts utilisent des crochets tournés vers l'extérieur. Quand tu écris $x \in ]a; +\infty[$, cela signifie que $x > a$ (sans inclure $a$). Si c'est $x \in ]a; b[$, alors $a < x < b$ - le nombre est strictement entre les deux bornes.

Les intervalles fermés utilisent des crochets droits qui "capturent" les bornes. Pour $x \in [a; +\infty[$, on a $x \ge a$ (en incluant $a$ cette fois). Et $x \in [a; b]$ signifie $a \le x \le b$.

La valeur absolue $|x|$ représente la distance d'un nombre à zéro sur la droite numérique. Si $x \ge 0$, alors $|x| = x$. Si $x \le 0$, alors $|x| = -x$. Retiens cette règle d'or : $\sqrt{x^2} = |x|$ pour tout nombre réel !

Astuce importante : Quand tu résous une inéquation et que tu multiplies ou divises par un nombre négatif, l'inégalité change de sens ! Dans l'exemple $-5x + 3 > -18$, quand on divise par $-5$, le ">" devient "<" et on obtient $x < 3$.