Tu vas maîtriser la colinéarité des vecteurs, un concept... Affiche plus
Maths810 vues·Mis à jour May 28, 2026·3 pagesComprendre la colinéarité des vecteurs facilement
Orianne@studywithorianne
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La colinéarité des vecteurs : définition et bases
Imagine que tu veux savoir si deux vecteurs vont dans la même direction : c'est exactement ce que nous dit la colinéarité ! Deux vecteurs et sont colinéaires quand l'un est un multiple de l'autre, c'est-à-dire quand avec k un nombre réel.
Pour construire un parallélogramme ABCD, tu dois juste vérifier que . Avec les points A(0;4), B(-2;1), C(3;-1), on calcule d'abord .
Ensuite, on pose . En résolvant les équations, on trouve que D(5;2) et le parallélogramme est construit !
Astuce : Pour un parallélogramme, les vecteurs opposés sont toujours égaux.
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Applications pratiques : milieux et multiples de vecteurs
Pour trouver le milieu I du segment [CD], utilise la formule magique : . Avec C(3;-1) et D(5;2), tu obtiens I(4;½).
Maintenant, pour placer J tel que , commence par calculer . Ensuite, $2\overrightarrow{BI} = (12;-1)\overrightarrow{BJ}(12;-1)$.
Comme , tu résous les équations pour trouver J(10;0). C'est aussi simple que ça !
Bon à savoir : Multiplier un vecteur par 2 double sa longueur dans la même direction.
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Vérifier l'alignement des points
Voici le moment où tout se connecte ! Pour vérifier si les points A, D et J sont alignés, tu dois prouver que les vecteurs et sont colinéaires.
On calcule et . Tu remarques que avec k = 2 comme coefficient de colinéarité.
Puisque ces vecteurs sont colinéaires (l'un est le double de l'autre), les points A, D et J sont parfaitement alignés ! Cette méthode fonctionne à tous les coups pour démontrer l'alignement.
Retiens : Trois points sont alignés si et seulement si les vecteurs qu'ils forment sont colinéaires.
Si on te demande...
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan Sutilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klichutilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Annautilisatrice iOS
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Orianne@studywithorianne
Tu vas maîtriser la colinéarité des vecteurs, un concept super utile en géométrie ! C'est la clé pour comprendre quand des points sont alignés ou pour construire des parallélogrammes.
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Imagine que tu veux savoir si deux vecteurs vont dans la même direction : c'est exactement ce que nous dit la colinéarité ! Deux vecteurs et sont colinéaires quand l'un est un multiple de l'autre, c'est-à-dire quand avec k un nombre réel.
Pour construire un parallélogramme ABCD, tu dois juste vérifier que . Avec les points A(0;4), B(-2;1), C(3;-1), on calcule d'abord .
Ensuite, on pose . En résolvant les équations, on trouve que D(5;2) et le parallélogramme est construit !
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Vérifier l'alignement des points
Voici le moment où tout se connecte ! Pour vérifier si les points A, D et J sont alignés, tu dois prouver que les vecteurs et sont colinéaires.
On calcule et . Tu remarques que avec k = 2 comme coefficient de colinéarité.
Puisque ces vecteurs sont colinéaires (l'un est le double de l'autre), les points A, D et J sont parfaitement alignés ! Cette méthode fonctionne à tous les coups pour démontrer l'alignement.
Retiens : Trois points sont alignés si et seulement si les vecteurs qu'ils forment sont colinéaires.
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L'application est-elle vraiment gratuite ?
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan Sutilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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