Introduction à la dérivation en première

Les bases de la dérivation

Imagine que tu veux connaître la pente d'une courbe à un point précis - c'est exactement ce que fait la dérivée d'une fonction !

Pour une droite, tu connais déjà le coefficient directeur : $\frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$. C'est la pente entre deux points A et B.

Mais pour une courbe, on utilise le taux de variation : $\frac{f(x+h) - f(x)}{h}$. Quand h devient très petit, on obtient la dérivée instantanée. Cette formule te donne la pente exacte de la tangente à la courbe.

💡 Astuce : Plus h est petit, plus tu te rapproches de la pente réelle de la courbe au point choisi !

Formules pratiques de dérivation

L'équation de la tangente en un point a s'écrit : $y = f'(a)(x-a) + f(a)$. Cette formule te permet de tracer la droite qui "touche" la courbe au point voulu.

Maintenant, les formules qui vont te sauver du temps ! Pour dériver rapidement :

• Une fonction affine $ax + b$ donne $a$
• $x^2$ devient $2x$
• $x^n$ se transforme en $nx^{n-1}$

Les règles de calcul sont super simples : $(u + v)' = u' + v'$ et $(ku)' = ku'$. Tu peux donc dériver terme par terme et sortir les constantes.

💡 À retenir : Ces formules de généralisation te permettent de dériver n'importe quelle fonction polynomiale en quelques secondes !