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Règles de Base de la Dérivation

Règles de différentiation

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21 nov. 2025

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Comprendre la Dérivation : Fiche de Révision Terminale

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s_w_e - Emma

@study_w_emma

Tu vas maîtriser la dérivation, l'un des outils les plus... Affiche plus

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@study_w_emma LA DÉRIVATION 1. FONCTION DÉRIVÉE 1. Nombre dérivé y Soit f une fonction dérivée sur un intervalle I et a€ I. On dit que f est

Fonction dérivée et dérivées usuelles

Imagine que tu veux connaître la vitesse instantanée d'une voiture à un moment précis. C'est exactement ce que fait le nombre dérivé ! Il mesure le taux de variation d'une fonction en un point donné.

Le nombre dérivé f'(a) se calcule avec cette limite : lim⁡h→0f(a+h)−f(a)h\lim_{h \to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}. Si cette limite existe pour tous les points d'un intervalle, alors la fonction est dérivable sur cet intervalle.

Pour les fonctions usuelles, retiens ces formules clés : une constante donne 0, xnx^n devient nxn−1nx^{n-1}, x\sqrt{x} devient 12x\frac{1}{2\sqrt{x}}, et exe^x reste exe^x.

Les règles d'opération sont tes meilleures amies : (u+v)′=u′+v′(u+v)' = u' + v', (uv)′=u′v+uv′(uv)' = u'v + uv', et (uv)′=u′v−uv′v2(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}.

💡 Astuce : La règle du produit (uv)′=u′v+uv′(uv)' = u'v + uv' est souvent oubliée aux contrôles, alors entraîne-toi bien !

@study_w_emma LA DÉRIVATION 1. FONCTION DÉRIVÉE 1. Nombre dérivé y Soit f une fonction dérivée sur un intervalle I et a€ I. On dit que f est

Fonctions composées et continuité

Les fonctions composées te permettent de dériver des expressions complexes comme e2xe^{2x} ou x2+1\sqrt{x^2+1}. La règle magique : (v∘u)′=u′×v′∘u(v \circ u)' = u' \times v' \circ u.

Concrètement, pour (eu)′=u′×eu(e^u)' = u' \times e^u ou (u)′=u′2u(\sqrt{u})' = \frac{u'}{2\sqrt{u}}. C'est comme déballer une poupée russe !

Une fonction continue peut se tracer sans lever le crayon. Toutes les fonctions que tu étudies au lycée sont continues sur leur domaine de définition.

Le théorème des valeurs intermédiaires (TVI) te garantit qu'une fonction continue qui passe d'une valeur à une autre prend forcément toutes les valeurs intermédiaires. Super utile pour prouver qu'une équation a une solution !

💡 Astuce : Si une fonction est dérivable, elle est automatiquement continue, mais l'inverse n'est pas vrai !

@study_w_emma LA DÉRIVATION 1. FONCTION DÉRIVÉE 1. Nombre dérivé y Soit f une fonction dérivée sur un intervalle I et a€ I. On dit que f est

Convexité des fonctions

La convexité te dit si une courbe "sourit" (convexe) ou "fait la tête" (concave). Une fonction convexe a sa courbe en dessous de ses tangentes, une fonction concave a sa courbe au-dessus.

Pense aux exemples classiques : x2x^2 est convexe (forme de U), x\sqrt{x} est concave, et x3x^3 change de convexité au point d'origine.

Pour déterminer la convexité, tu as deux méthodes : soit tu regardes si f' est croissante (alors f est convexe), soit tu calcules la dérivée seconde f'' et tu vérifies son signe.

Un point d'inflexion se produit quand la courbe traverse sa tangente, c'est-à-dire quand f'' s'annule en changeant de signe. C'est le moment où la fonction passe de convexe à concave ou inversement !

💡 Astuce : f convexe ⟺ f' croissante ⟺ f'' ≥ 0. Ces trois conditions sont équivalentes !



Si on te demande...

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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Tu vas maîtriser la dérivation, l'un des outils les plus puissants des maths ! On va voir comment calculer les dérivées, comprendre la continuité et découvrir la convexité des fonctions.

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Fonction dérivée et dérivées usuelles

Imagine que tu veux connaître la vitesse instantanée d'une voiture à un moment précis. C'est exactement ce que fait le nombre dérivé ! Il mesure le taux de variation d'une fonction en un point donné.

Le nombre dérivé f'(a) se calcule avec cette limite : lim⁡h→0f(a+h)−f(a)h\lim_{h \to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}. Si cette limite existe pour tous les points d'un intervalle, alors la fonction est dérivable sur cet intervalle.

Pour les fonctions usuelles, retiens ces formules clés : une constante donne 0, xnx^n devient nxn−1nx^{n-1}, x\sqrt{x} devient 12x\frac{1}{2\sqrt{x}}, et exe^x reste exe^x.

Les règles d'opération sont tes meilleures amies : (u+v)′=u′+v′(u+v)' = u' + v', (uv)′=u′v+uv′(uv)' = u'v + uv', et (uv)′=u′v−uv′v2(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}.

💡 Astuce : La règle du produit (uv)′=u′v+uv′(uv)' = u'v + uv' est souvent oubliée aux contrôles, alors entraîne-toi bien !

@study_w_emma LA DÉRIVATION 1. FONCTION DÉRIVÉE 1. Nombre dérivé y Soit f une fonction dérivée sur un intervalle I et a€ I. On dit que f est

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Fonctions composées et continuité

Les fonctions composées te permettent de dériver des expressions complexes comme e2xe^{2x} ou x2+1\sqrt{x^2+1}. La règle magique : (v∘u)′=u′×v′∘u(v \circ u)' = u' \times v' \circ u.

Concrètement, pour (eu)′=u′×eu(e^u)' = u' \times e^u ou (u)′=u′2u(\sqrt{u})' = \frac{u'}{2\sqrt{u}}. C'est comme déballer une poupée russe !

Une fonction continue peut se tracer sans lever le crayon. Toutes les fonctions que tu étudies au lycée sont continues sur leur domaine de définition.

Le théorème des valeurs intermédiaires (TVI) te garantit qu'une fonction continue qui passe d'une valeur à une autre prend forcément toutes les valeurs intermédiaires. Super utile pour prouver qu'une équation a une solution !

💡 Astuce : Si une fonction est dérivable, elle est automatiquement continue, mais l'inverse n'est pas vrai !

@study_w_emma LA DÉRIVATION 1. FONCTION DÉRIVÉE 1. Nombre dérivé y Soit f une fonction dérivée sur un intervalle I et a€ I. On dit que f est

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Convexité des fonctions

La convexité te dit si une courbe "sourit" (convexe) ou "fait la tête" (concave). Une fonction convexe a sa courbe en dessous de ses tangentes, une fonction concave a sa courbe au-dessus.

Pense aux exemples classiques : x2x^2 est convexe (forme de U), x\sqrt{x} est concave, et x3x^3 change de convexité au point d'origine.

Pour déterminer la convexité, tu as deux méthodes : soit tu regardes si f' est croissante (alors f est convexe), soit tu calcules la dérivée seconde f'' et tu vérifies son signe.

Un point d'inflexion se produit quand la courbe traverse sa tangente, c'est-à-dire quand f'' s'annule en changeant de signe. C'est le moment où la fonction passe de convexe à concave ou inversement !

💡 Astuce : f convexe ⟺ f' croissante ⟺ f'' ≥ 0. Ces trois conditions sont équivalentes !

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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