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La Dérivation et ses Applications: Notions Clés

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Louann

02/12/2025

Maths

La dérivation

Mathématiques

Dérivées et Applications

dérivée

122

•

2 déc. 2025

•

6 pages

La Dérivation et ses Applications: Notions Clés

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Louann

@louannconin_povm

La dérivation est un concept clé en maths qui te... Affiche plus

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mathématiques révisions La dérivation introduction du nombre dérivé fres b B Soit A et B deux points de la courbe représentative de f d 'abs

Comprendre la pente d'une droite

Tu sais déjà calculer la pente d'une droite qui passe par deux points ! Si tu as deux points A et B sur une courbe avec les abscisses a et b, la pente de la droite (AB) se calcule simplement.

La formule magique est : f(b)−f(a)b−a\frac{f(b) - f(a)}{b - a}. Cette formule mesure "combien la fonction monte" divisé par "combien on avance sur l'axe x".

💡 Astuce : Pense à cette pente comme la "raideur" de la droite - plus elle est grande, plus ça monte fort !

mathématiques révisions La dérivation introduction du nombre dérivé fres b B Soit A et B deux points de la courbe représentative de f d 'abs

Le nombre dérivé : la pente ultime

Imagine maintenant que tu rapproches le point M du point A sur ta courbe. La pente de la droite (AM) devient de plus en plus précise et finit par donner la pente de la tangente !

Quand la distance R tend vers 0, on obtient : lim⁡R→0f(a+R)−f(a)R=L\lim_{R \to 0} \frac{f(a+R) - f(a)}{R} = L

Si cette limite existe, on dit que f est dérivable en a et L s'appelle le nombre dérivé noté f'(a). C'est la pente exacte de ta courbe en ce point !

💡 À retenir : Le nombre dérivé, c'est la pente de la tangente à ta courbe en un point précis.

mathématiques révisions La dérivation introduction du nombre dérivé fres b B Soit A et B deux points de la courbe représentative de f d 'abs

L'équation de la tangente

Maintenant que tu connais le nombre dérivé, tu peux écrire l'équation de n'importe quelle tangente à une courbe ! La tangente au point A a pour pente f'(a).

L'équation de la tangente est : y = f'(a)x−ax - a + f(a)

Prenons l'exemple concret de f(x) = x². En calculant étape par étape, on trouve que f'(a) = 2a. C'est parti pour du calcul simple !

💡 Exemple pratique : Pour f(x) = x², la dérivée est toujours f'(x) = 2x - super facile à retenir !

mathématiques révisions La dérivation introduction du nombre dérivé fres b B Soit A et B deux points de la courbe représentative de f d 'abs

Formules de dérivation essentielles

Pas besoin de refaire le calcul à chaque fois ! Voici les formules de dérivation que tu dois connaître par cœur :

  • Une constante : f(x) = a → f'(x) = 0
  • Une fonction linéaire : f(x) = ax → f'(x) = a
  • Les puissances : f(x) = x^m → f'(x) = mx^m−1m-1
  • L'inverse : f(x) = 1/x → f'(x) = -1/x²

Ces formules te feront gagner un temps fou dans tes calculs !

💡 Méthode : Apprends d'abord les formules de base, puis entraîne-toi avec des exemples simples comme x³, x⁵, √x.

mathématiques révisions La dérivation introduction du nombre dérivé fres b B Soit A et B deux points de la courbe représentative de f d 'abs

Règles de calcul et variations

Tu peux combiner les fonctions avec ces règles de dérivation super pratiques :

  • u+vu + v' = u' + v'
  • (ku)' = ku'
  • (uv)' = u'v + uv'

Pour analyser les variations d'une fonction, c'est simple : si f'(x) > 0, alors f est croissante. Si f'(x) < 0, alors f est décroissante.

Quand f'(x) = 0 et change de signe, tu as un extremum (maximum ou minimum) !

💡 Technique : Trouve d'abord où f'(x) = 0, puis regarde le signe de la dérivée de chaque côté.

mathématiques révisions La dérivation introduction du nombre dérivé fres b B Soit A et B deux points de la courbe représentative de f d 'abs

Applications concrètes

Mettons tout ça en pratique ! Pour f(x) = x², on a f'(x) = 2x. Tu vois que f'(x) > 0 quand x > 0 (fonction croissante) et f'(x) < 0 quand x < 0 (fonction décroissante).

Pour f(x) = x² + x, tu obtiens f'(x) = 2x + 1. Pour trouver l'extremum, résous f'(x) = 0 : 2x + 1 = 0, donc x = -1/2.

Avec ces techniques, tu peux analyser n'importe quelle fonction facilement !

💡 Conseil final : Entraîne-toi régulièrement avec des exemples variés - la dérivation devient vite automatique !



Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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4.9/5

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Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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La dérivation est un concept clé en maths qui te permet d'analyser comment une fonction change. C'est super utile pour comprendre les variations d'une fonction et tracer ses courbes !

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Tu sais déjà calculer la pente d'une droite qui passe par deux points ! Si tu as deux points A et B sur une courbe avec les abscisses a et b, la pente de la droite (AB) se calcule simplement.

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💡 Astuce : Pense à cette pente comme la "raideur" de la droite - plus elle est grande, plus ça monte fort !

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Quand la distance R tend vers 0, on obtient : lim⁡R→0f(a+R)−f(a)R=L\lim_{R \to 0} \frac{f(a+R) - f(a)}{R} = L

Si cette limite existe, on dit que f est dérivable en a et L s'appelle le nombre dérivé noté f'(a). C'est la pente exacte de ta courbe en ce point !

💡 À retenir : Le nombre dérivé, c'est la pente de la tangente à ta courbe en un point précis.

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Maintenant que tu connais le nombre dérivé, tu peux écrire l'équation de n'importe quelle tangente à une courbe ! La tangente au point A a pour pente f'(a).

L'équation de la tangente est : y = f'(a)x−ax - a + f(a)

Prenons l'exemple concret de f(x) = x². En calculant étape par étape, on trouve que f'(a) = 2a. C'est parti pour du calcul simple !

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  • Une constante : f(x) = a → f'(x) = 0
  • Une fonction linéaire : f(x) = ax → f'(x) = a
  • Les puissances : f(x) = x^m → f'(x) = mx^m−1m-1
  • L'inverse : f(x) = 1/x → f'(x) = -1/x²

Ces formules te feront gagner un temps fou dans tes calculs !

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Pour analyser les variations d'une fonction, c'est simple : si f'(x) > 0, alors f est croissante. Si f'(x) < 0, alors f est décroissante.

Quand f'(x) = 0 et change de signe, tu as un extremum (maximum ou minimum) !

💡 Technique : Trouve d'abord où f'(x) = 0, puis regarde le signe de la dérivée de chaque côté.

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Mettons tout ça en pratique ! Pour f(x) = x², on a f'(x) = 2x. Tu vois que f'(x) > 0 quand x > 0 (fonction croissante) et f'(x) < 0 quand x < 0 (fonction décroissante).

Pour f(x) = x² + x, tu obtiens f'(x) = 2x + 1. Pour trouver l'extremum, résous f'(x) = 0 : 2x + 1 = 0, donc x = -1/2.

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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