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Maths158Mis à jour 7 sept. 20262 pages

Les formules essentielles de la fonction dérivée - 1ère Spécialité

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Lisa @lisaa_gv
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Les dérivées sont un outil mathématique super utile pour analyser comment une fonction évolue. En gros, la dérivée te dit à quelle vitesse ta fonction monte ou descend à chaque point - c'est comme mesurer la pente d'une courbe !
La fonction dérivée, formules, 1ère spès – page 1

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Les formules de dérivation essentielles

Tu vas voir, dériver c'est plus simple que ça en a l'air ! Il suffit de connaître quelques formules de base et tu pourras t'attaquer à n'importe quelle fonction.

Pour les fonctions simples, retiens ces règles : xx devient 11, x2x^2 devient 2x2x, et x3x^3 devient 3x23x^2. Tu vois le pattern ? Pour 1x\frac{1}{x}, ça donne −1x2-\frac{1}{x^2}, et pour x\sqrt{x}, tu obtiens 12x\frac{1}{2\sqrt{x}}.

Les règles de calcul sont ton meilleur ami : quand tu additionnes deux fonctions (U+V)(U+V), tu additionnes leurs dérivées (U′+V′)(U'+V'). Pour multiplier deux fonctions, c'est la formule U′V+UV′U'V + UV' - un peu plus corsée mais ça vient avec la pratique !

💡 Astuce pratique : Commence toujours par identifier le type de fonction avant de dériver. Ça t'évitera des erreurs bêtes !

La fonction dérivée, formules, 1ère spès – page 2

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Formules spécialisées pour aller plus loin

Maintenant qu'on a vu les bases, voici les formules avancées qui vont te sauver la vie en contrôle !

Pour une fonction du second degré ax2+bx+cax^2 + bx + c, la dérivée est simplement 2ax+b2ax + b. Les constantes disparaissent toujours quand on dérive - logique, puisqu'elles ne bougent pas !

La règle de la chaîne f(u)f(u) qui devient u′×f′(u)u' \times f'(u) est cruciale pour les fonctions composées. Par exemple, avec u\sqrt{u}, tu appliques la formule u′2u\frac{u'}{2\sqrt{u}}.

📚 Pour les exams : Ces formules tombent souvent, alors entraîne-toi à les appliquer automatiquement. Plus tu pratiques, plus ça devient naturel !

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.