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Sacha Coquelle
27/11/2025
Maths
La géométrie analytique
47
•
27 nov. 2025
•
Sacha Coquelle
@sachacql
La géométrie analytique, c'est l'art de faire de la géométrie... Affiche plus
Tu te demandes peut-être pourquoi mélanger géométrie et algèbre ? En fait, c'est génial car ça permet de résoudre des problèmes géométriques avec des calculs précis !
Un repère (O, I, J) se compose de trois points non alignés. O est ton point de départ (l'origine), la droite (OI) forme l'axe des x, et (OJ) l'axe des y. Quand ces axes sont perpendiculaires, ton repère est orthogonal. S'ils ont en plus la même unité, il devient orthonormé.
Pour calculer la distance entre deux points A(xa;ya) et B(xb;yb), utilise la formule magique : AB = √²+². C'est du Pythagore déguisé ! Le milieu du segment a pour coordonnées .
Astuce : Retiens que cette formule de distance fonctionne uniquement dans un repère orthonormé !
Les vecteurs sont tes nouveaux meilleurs amis en géométrie analytique ! Ils te donnent direction et longueur d'un coup.
Une base (i⃗, j⃗) est formée par deux vecteurs non nuls et non colinéaires. Si ces vecteurs sont perpendiculaires et de même norme, ta base est orthonormée. Tout vecteur u⃗ s'écrit alors u⃗ = xi⃗ + yj⃗, avec des coordonnées (x ; y).
Pour un vecteur AB⃗ entre les points A(xa;ya) et B(xb;yb), ses coordonnées sont . La norme de u⃗(x;y) se calcule avec ||u⃗|| = √. Les opérations sur les vecteurs deviennent un jeu d'enfant : tu additionnes ou multiplies coordonnée par coordonnée !
Bon à savoir : Les coordonnées d'un vecteur ne dépendent pas du point de départ, seulement de la direction et de la longueur !
Comprendre la colinéarité, c'est déchiffrer quand deux vecteurs pointent dans la même direction (ou opposée). Cette notion est super utile pour résoudre plein de problèmes !
Deux vecteurs u⃗(x;y) et v⃗(x';y') sont colinéaires quand leur déterminant det(u⃗,v⃗) = xy' - x'y vaut zéro. Si ce calcul donne autre chose que zéro, tes vecteurs ne sont pas colinéaires.
Cette propriété débloquerait trois situations importantes : les droites (AB) et (CD) sont parallèles si AB⃗ et CD⃗ sont colinéaires. Les points A, B, C sont alignés si AB⃗ et AC⃗ sont colinéaires. Enfin, (AB⃗, AC⃗) forme une base si ces vecteurs ne sont pas colinéaires.
Truc mnémotechnique : Pour le déterminant, pense "produits en croix" puis soustraction !
Maintenant, mettons tout en pratique avec des exemples concrets ! C'est là que tu verras à quel point ces outils sont puissants.
Pour vérifier si trois points A, B, C sont alignés, calcule AB⃗ et BC⃗, puis leur déterminant. S'il vaut zéro, bingo ! Ils sont sur la même droite. Exemple : avec A(2;-3), B(-4;5), C(5;7), on trouve AB⃗(-6;8) et BC⃗(9;-12), et det(AB⃗,BC⃗) = 0.
Pour des droites parallèles, même principe : calcule les vecteurs directeurs et vérifie leur colinéarité. Si le déterminant n'est pas nul, les droites ne sont pas parallèles. Avec D(1;-6), E(0;8), F(-2;11), G(-1;-4), on obtient DE⃗(-1;14) et FG⃗(1;-15), donc det(DE⃗,FG⃗) = 1 ≠ 0.
Conseil exam : Vérifie toujours tes calculs de coordonnées avant de calculer le déterminant !
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
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Esteban M
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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
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Sudenaz Ocak
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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
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Khady
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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
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Sacha Coquelle
@sachacql
La géométrie analytique, c'est l'art de faire de la géométrie avec des coordonnées ! Tu vas découvrir comment calculer des distances, trouver des milieux, et déterminer si des droites sont parallèles, tout ça grâce aux coordonnées dans un repère.
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Tu te demandes peut-être pourquoi mélanger géométrie et algèbre ? En fait, c'est génial car ça permet de résoudre des problèmes géométriques avec des calculs précis !
Un repère (O, I, J) se compose de trois points non alignés. O est ton point de départ (l'origine), la droite (OI) forme l'axe des x, et (OJ) l'axe des y. Quand ces axes sont perpendiculaires, ton repère est orthogonal. S'ils ont en plus la même unité, il devient orthonormé.
Pour calculer la distance entre deux points A(xa;ya) et B(xb;yb), utilise la formule magique : AB = √²+². C'est du Pythagore déguisé ! Le milieu du segment a pour coordonnées .
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Une base (i⃗, j⃗) est formée par deux vecteurs non nuls et non colinéaires. Si ces vecteurs sont perpendiculaires et de même norme, ta base est orthonormée. Tout vecteur u⃗ s'écrit alors u⃗ = xi⃗ + yj⃗, avec des coordonnées (x ; y).
Pour un vecteur AB⃗ entre les points A(xa;ya) et B(xb;yb), ses coordonnées sont . La norme de u⃗(x;y) se calcule avec ||u⃗|| = √. Les opérations sur les vecteurs deviennent un jeu d'enfant : tu additionnes ou multiplies coordonnée par coordonnée !
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Comprendre la colinéarité, c'est déchiffrer quand deux vecteurs pointent dans la même direction (ou opposée). Cette notion est super utile pour résoudre plein de problèmes !
Deux vecteurs u⃗(x;y) et v⃗(x';y') sont colinéaires quand leur déterminant det(u⃗,v⃗) = xy' - x'y vaut zéro. Si ce calcul donne autre chose que zéro, tes vecteurs ne sont pas colinéaires.
Cette propriété débloquerait trois situations importantes : les droites (AB) et (CD) sont parallèles si AB⃗ et CD⃗ sont colinéaires. Les points A, B, C sont alignés si AB⃗ et AC⃗ sont colinéaires. Enfin, (AB⃗, AC⃗) forme une base si ces vecteurs ne sont pas colinéaires.
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Pour des droites parallèles, même principe : calcule les vecteurs directeurs et vérifie leur colinéarité. Si le déterminant n'est pas nul, les droites ne sont pas parallèles. Avec D(1;-6), E(0;8), F(-2;11), G(-1;-4), on obtient DE⃗(-1;14) et FG⃗(1;-15), donc det(DE⃗,FG⃗) = 1 ≠ 0.
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