La géométrie analytique, c'est l'art de faire de la géométrie...
Maths300 vues·Mis à jour 21 août 2026·4 pagesIntroduction à la Géométrie Analytique
S
Sacha Coquelle@sachacql
1 / 4
1
of 4
Les bases de la géométrie analytique
Tu te demandes peut-être pourquoi mélanger géométrie et algèbre ? En fait, c'est génial car ça permet de résoudre des problèmes géométriques avec des calculs précis !
Un repère (O, I, J) se compose de trois points non alignés. O est ton point de départ (l'origine), la droite (OI) forme l'axe des x, et (OJ) l'axe des y. Quand ces axes sont perpendiculaires, ton repère est orthogonal. S'ils ont en plus la même unité, il devient orthonormé.
Pour calculer la distance entre deux points A(xa;ya) et B(xb;yb), utilise la formule magique : AB = √(xb-xa)²+(yb-ya)². C'est du Pythagore déguisé ! Le milieu du segment [AB] a pour coordonnées ((xa+xb)/2 ; (ya+yb)/2).
Astuce : Retiens que cette formule de distance fonctionne uniquement dans un repère orthonormé !
2
of 4
Les vecteurs et leurs coordonnées
Les vecteurs sont tes nouveaux meilleurs amis en géométrie analytique ! Ils te donnent direction et longueur d'un coup.
Une base (i⃗, j⃗) est formée par deux vecteurs non nuls et non colinéaires. Si ces vecteurs sont perpendiculaires et de même norme, ta base est orthonormée. Tout vecteur u⃗ s'écrit alors u⃗ = xi⃗ + yj⃗, avec des coordonnées (x ; y).
Pour un vecteur AB⃗ entre les points A(xa;ya) et B(xb;yb), ses coordonnées sont (xb-xa ; yb-ya). La norme de u⃗(x;y) se calcule avec ||u⃗|| = √. Les opérations sur les vecteurs deviennent un jeu d'enfant : tu additionnes ou multiplies coordonnée par coordonnée !
Bon à savoir : Les coordonnées d'un vecteur ne dépendent pas du point de départ, seulement de la direction et de la longueur !
3
of 4
La colinéarité des vecteurs
Comprendre la colinéarité, c'est déchiffrer quand deux vecteurs pointent dans la même direction (ou opposée). Cette notion est super utile pour résoudre plein de problèmes !
Deux vecteurs u⃗(x;y) et v⃗(x';y') sont colinéaires quand leur déterminant det(u⃗,v⃗) = xy' - x'y vaut zéro. Si ce calcul donne autre chose que zéro, tes vecteurs ne sont pas colinéaires.
Cette propriété débloquerait trois situations importantes : les droites (AB) et (CD) sont parallèles si AB⃗ et CD⃗ sont colinéaires. Les points A, B, C sont alignés si AB⃗ et AC⃗ sont colinéaires. Enfin, (AB⃗, AC⃗) forme une base si ces vecteurs ne sont pas colinéaires.
Truc mnémotechnique : Pour le déterminant, pense "produits en croix" puis soustraction !
4
of 4
Applications pratiques
Maintenant, mettons tout en pratique avec des exemples concrets ! C'est là que tu verras à quel point ces outils sont puissants.
Pour vérifier si trois points A, B, C sont alignés, calcule AB⃗ et BC⃗, puis leur déterminant. S'il vaut zéro, bingo ! Ils sont sur la même droite. Exemple : avec A, B, C(5;7), on trouve AB⃗ et BC⃗, et det(AB⃗,BC⃗) = 0.
Pour des droites parallèles, même principe : calcule les vecteurs directeurs et vérifie leur colinéarité. Si le déterminant n'est pas nul, les droites ne sont pas parallèles. Avec D, E(0;8), F, G, on obtient DE⃗ et FG⃗, donc det(DE⃗,FG⃗) = 1 ≠ 0.
Conseil exam : Vérifie toujours tes calculs de coordonnées avant de calculer le déterminant !
Si on te demande...
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
Contenus similaires
Contenus les plus populaires : Multiplication Scalaire
1Contenus les plus populaires en Maths
9MathsFiches récapitulatives spé maths - TOUT le programme de terminale
Ces fiches vont vous sauver pour le bac de spé maths! :)
Tle3,888145
MathsMathématiques Brevet 3ème
Ce mémo essentiel pour le brevet des collèges couvre les compétences clés en mathématiques, y compris les théorèmes de Pythagore et Thalès, le calcul des aires et volumes, ainsi que les équations et fonctions. Idéal pour réviser les concepts fondamentaux et réussir l'examen.
3e8,541297
MathsTrigonométrie des Triangles
Explorez les concepts fondamentaux de la trigonométrie des triangles rectangles, y compris les formules de sinus, cosinus et tangente. Ce résumé aborde les relations entre les côtés et les angles, ainsi que l'utilisation des fonctions trigonométriques pour résoudre des problèmes. Idéal pour les révisions et la préparation aux examens.
3e1,48421
MathsCours complet bac de maths première
Révision de l’année complète bac de maths première
1ère1,30131
MathsMathématiques Terminales: Chapitres 1 à 6
Explorez les concepts clés des chapitres 1 à 6 en mathématiques pour la spécialité terminale, incluant la continuité, la convexité, les limites, les dérivées, et la loi binomiale. Idéal pour réviser les notions fondamentales et préparer vos examens.
Tle24,7731,972
MathsProbabilités Avancées
Explorez les concepts clés des probabilités, y compris les probabilités conditionnelles, la loi des probabilités totales et les variables aléatoires. Cette fiche de révision est conçue pour les étudiants de 1ère, offrant des explications claires et des exemples pratiques pour maîtriser les fondamentaux des probabilités.
1ère1,61120
MathsThéorème de Pythagore
Explorez le théorème de Pythagore, essentiel pour comprendre les triangles rectangles. Cette fiche de révision aborde la définition de l'hypoténuse, la formule clé, et des exemples pratiques pour déterminer les longueurs des côtés. Idéal pour les élèves de 4ème. Suivez-moi sur TikTok « Remsciences » pour plus de ressources éducatives.
4e3,13169
MathsFormules de Trigonométrie
Révisez les formules essentielles de la trigonométrie pour les triangles rectangles. Ce document couvre les relations entre les côtés et les angles, incluant les fonctions sinus, cosinus et tangente. Idéal pour les élèves de 3ème et 2nde. Type : fiche de révision.
2nde25,7921,494
MathsLes suites arithmétiques et géométriques
Formules
1ère76612
Contenus les plus populaires
9
PhilosophieConscience en Philosophie
Explorez la notion de conscience en philosophie à travers ses implications sur la justice, la liberté, et la connaissance. Cette fiche de révision aborde les débats philosophiques sur la conscience, le cogito, et les valeurs morales, tout en intégrant des perspectives contemporaines. Idéale pour les étudiants en philosophie cherchant à approfondir leur compréhension des enjeux éthiques et existentiels.
Tle107,4065,431
HistoireConflits de la Guerre Froide
Explorez les principaux événements et tensions de la Guerre froide (1947-1991), y compris la division de l'Allemagne, la crise de Cuba, la guerre du Vietnam, et la course à l'espace. Cette fiche de révision couvre les idéologies opposées des blocs Est et Ouest, les crises majeures, et l'impact mondial de cette période historique.
3e48,7359,770
HistoireGuerre Totale : 1939-1945
Explorez les événements marquants de la Seconde Guerre mondiale, de l'invasion de la Pologne à la capitulation du Japon. Ce résumé aborde les concepts clés tels que la guerre totale, le génocide des Juifs, la bataille de Stalingrad, et l'impact de la propagande. Idéal pour les étudiants en histoire cherchant à comprendre les enjeux et les conséquences de ce conflit majeur.
3e213,58217,356
SVTRévisions Bac SVT 2023
Fiches de révisions complètes pour le bac de spécialité SVT 2023, couvrant tous les chapitres essentiels tels que la génétique évolutive, la photosynthèse, la communication nerveuse, et les réflexes myotatiques. Cette version inclut toutes les informations nécessaires pour réussir l'examen, y compris les réponses au stress et les mécanismes de reproduction.
Tle26,1781,005
FrançaisGuide Complet Brevet Français
Préparez-vous efficacement pour le brevet de Français avec ce guide détaillé. Explorez les épreuves, les figures de style, les points de vue narratifs, les fonctions grammaticales, et bien plus encore. Idéal pour les révisions et la compréhension des concepts clés en grammaire et littérature française.
3e4,117139
FrançaisFigures de Style Essentielles
Explorez les figures de style clés en français, incluant la comparaison, la métaphore, la personnification, et plus. Ce document comprend des exemples pratiques et un exercice avec corrigé pour renforcer votre compréhension. Idéal pour les révisions du brevet.
4e6,980163
FrançaisMouvements Littéraires du XIXe Siècle
Explorez les principaux mouvements littéraires du XIXe siècle, incluant le Romantisme, le Réalisme, le Naturalisme, le Symbolisme et le Surréalisme. Cette ressource présente les thèmes, esthétiques, procédés et auteurs clés de chaque mouvement, offrant une compréhension approfondie de l'évolution littéraire de cette période. Type: résumé.
2nde2,92954
AutresRègles de Conduite Essentielles
Découvrez les règles fondamentales du code de la route, y compris la signalisation, les limites de vitesse, les distances de sécurité et d'arrêt, ainsi que les normes d'alcoolémie. Ce résumé pratique est conçu pour aider les étudiants à maîtriser les connaissances nécessaires pour réussir leur examen de conduite.
2nde10,860372
MathsFiches récapitulatives spé maths - TOUT le programme de terminale
Ces fiches vont vous sauver pour le bac de spé maths! :)
Tle3,888145
Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan Sutilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klichutilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Annautilisatrice iOS
Maths300 vues·Mis à jour 21 août 2026·4 pagesIntroduction à la Géométrie Analytique
S
Sacha Coquelle@sachacql
La géométrie analytique, c'est l'art de faire de la géométrie avec des coordonnées ! Tu vas découvrir comment calculer des distances, trouver des milieux, et déterminer si des droites sont parallèles, tout ça grâce aux coordonnées dans un repère.
1
of 4
Inscris-toi pour voir le contenu. C'est gratuit!
- Accès à tous les documents
- Améliore tes notes
- Rejoins des millions d'étudiants
En t'inscrivant, tu acceptes les Conditions d'utilisation et la Politique de confidentialité.
Les bases de la géométrie analytique
Tu te demandes peut-être pourquoi mélanger géométrie et algèbre ? En fait, c'est génial car ça permet de résoudre des problèmes géométriques avec des calculs précis !
Un repère (O, I, J) se compose de trois points non alignés. O est ton point de départ (l'origine), la droite (OI) forme l'axe des x, et (OJ) l'axe des y. Quand ces axes sont perpendiculaires, ton repère est orthogonal. S'ils ont en plus la même unité, il devient orthonormé.
Pour calculer la distance entre deux points A(xa;ya) et B(xb;yb), utilise la formule magique : AB = √(xb-xa)²+(yb-ya)². C'est du Pythagore déguisé ! Le milieu du segment [AB] a pour coordonnées ((xa+xb)/2 ; (ya+yb)/2).
Astuce : Retiens que cette formule de distance fonctionne uniquement dans un repère orthonormé !
2
of 4Inscris-toi pour voir le contenu. C'est gratuit!
- Accès à tous les documents
- Améliore tes notes
- Rejoins des millions d'étudiants
En t'inscrivant, tu acceptes les Conditions d'utilisation et la Politique de confidentialité.
Les vecteurs et leurs coordonnées
Les vecteurs sont tes nouveaux meilleurs amis en géométrie analytique ! Ils te donnent direction et longueur d'un coup.
Une base (i⃗, j⃗) est formée par deux vecteurs non nuls et non colinéaires. Si ces vecteurs sont perpendiculaires et de même norme, ta base est orthonormée. Tout vecteur u⃗ s'écrit alors u⃗ = xi⃗ + yj⃗, avec des coordonnées (x ; y).
Pour un vecteur AB⃗ entre les points A(xa;ya) et B(xb;yb), ses coordonnées sont (xb-xa ; yb-ya). La norme de u⃗(x;y) se calcule avec ||u⃗|| = √. Les opérations sur les vecteurs deviennent un jeu d'enfant : tu additionnes ou multiplies coordonnée par coordonnée !
Bon à savoir : Les coordonnées d'un vecteur ne dépendent pas du point de départ, seulement de la direction et de la longueur !
3
of 4Inscris-toi pour voir le contenu. C'est gratuit!
- Accès à tous les documents
- Améliore tes notes
- Rejoins des millions d'étudiants
En t'inscrivant, tu acceptes les Conditions d'utilisation et la Politique de confidentialité.
La colinéarité des vecteurs
Comprendre la colinéarité, c'est déchiffrer quand deux vecteurs pointent dans la même direction (ou opposée). Cette notion est super utile pour résoudre plein de problèmes !
Deux vecteurs u⃗(x;y) et v⃗(x';y') sont colinéaires quand leur déterminant det(u⃗,v⃗) = xy' - x'y vaut zéro. Si ce calcul donne autre chose que zéro, tes vecteurs ne sont pas colinéaires.
Cette propriété débloquerait trois situations importantes : les droites (AB) et (CD) sont parallèles si AB⃗ et CD⃗ sont colinéaires. Les points A, B, C sont alignés si AB⃗ et AC⃗ sont colinéaires. Enfin, (AB⃗, AC⃗) forme une base si ces vecteurs ne sont pas colinéaires.
Truc mnémotechnique : Pour le déterminant, pense "produits en croix" puis soustraction !
4
of 4Inscris-toi pour voir le contenu. C'est gratuit!
- Accès à tous les documents
- Améliore tes notes
- Rejoins des millions d'étudiants
En t'inscrivant, tu acceptes les Conditions d'utilisation et la Politique de confidentialité.
Applications pratiques
Maintenant, mettons tout en pratique avec des exemples concrets ! C'est là que tu verras à quel point ces outils sont puissants.
Pour vérifier si trois points A, B, C sont alignés, calcule AB⃗ et BC⃗, puis leur déterminant. S'il vaut zéro, bingo ! Ils sont sur la même droite. Exemple : avec A, B, C(5;7), on trouve AB⃗ et BC⃗, et det(AB⃗,BC⃗) = 0.
Pour des droites parallèles, même principe : calcule les vecteurs directeurs et vérifie leur colinéarité. Si le déterminant n'est pas nul, les droites ne sont pas parallèles. Avec D, E(0;8), F, G, on obtient DE⃗ et FG⃗, donc det(DE⃗,FG⃗) = 1 ≠ 0.
Conseil exam : Vérifie toujours tes calculs de coordonnées avant de calculer le déterminant !
Si on te demande...
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
Contenus similaires
Contenus les plus populaires : Multiplication Scalaire
1Contenus les plus populaires en Maths
9MathsFiches récapitulatives spé maths - TOUT le programme de terminale
Ces fiches vont vous sauver pour le bac de spé maths! :)
Tle3,888145
MathsMathématiques Brevet 3ème
Ce mémo essentiel pour le brevet des collèges couvre les compétences clés en mathématiques, y compris les théorèmes de Pythagore et Thalès, le calcul des aires et volumes, ainsi que les équations et fonctions. Idéal pour réviser les concepts fondamentaux et réussir l'examen.
3e8,541297
MathsTrigonométrie des Triangles
Explorez les concepts fondamentaux de la trigonométrie des triangles rectangles, y compris les formules de sinus, cosinus et tangente. Ce résumé aborde les relations entre les côtés et les angles, ainsi que l'utilisation des fonctions trigonométriques pour résoudre des problèmes. Idéal pour les révisions et la préparation aux examens.
3e1,48421
MathsCours complet bac de maths première
Révision de l’année complète bac de maths première
1ère1,30131
MathsMathématiques Terminales: Chapitres 1 à 6
Explorez les concepts clés des chapitres 1 à 6 en mathématiques pour la spécialité terminale, incluant la continuité, la convexité, les limites, les dérivées, et la loi binomiale. Idéal pour réviser les notions fondamentales et préparer vos examens.
Tle24,7731,972
MathsProbabilités Avancées
Explorez les concepts clés des probabilités, y compris les probabilités conditionnelles, la loi des probabilités totales et les variables aléatoires. Cette fiche de révision est conçue pour les étudiants de 1ère, offrant des explications claires et des exemples pratiques pour maîtriser les fondamentaux des probabilités.
1ère1,61120
MathsThéorème de Pythagore
Explorez le théorème de Pythagore, essentiel pour comprendre les triangles rectangles. Cette fiche de révision aborde la définition de l'hypoténuse, la formule clé, et des exemples pratiques pour déterminer les longueurs des côtés. Idéal pour les élèves de 4ème. Suivez-moi sur TikTok « Remsciences » pour plus de ressources éducatives.
4e3,13169
MathsFormules de Trigonométrie
Révisez les formules essentielles de la trigonométrie pour les triangles rectangles. Ce document couvre les relations entre les côtés et les angles, incluant les fonctions sinus, cosinus et tangente. Idéal pour les élèves de 3ème et 2nde. Type : fiche de révision.
2nde25,7921,494
MathsLes suites arithmétiques et géométriques
Formules
1ère76612
Contenus les plus populaires
9PhilosophieConscience en Philosophie
Explorez la notion de conscience en philosophie à travers ses implications sur la justice, la liberté, et la connaissance. Cette fiche de révision aborde les débats philosophiques sur la conscience, le cogito, et les valeurs morales, tout en intégrant des perspectives contemporaines. Idéale pour les étudiants en philosophie cherchant à approfondir leur compréhension des enjeux éthiques et existentiels.
Tle107,4065,431
HistoireConflits de la Guerre Froide
Explorez les principaux événements et tensions de la Guerre froide (1947-1991), y compris la division de l'Allemagne, la crise de Cuba, la guerre du Vietnam, et la course à l'espace. Cette fiche de révision couvre les idéologies opposées des blocs Est et Ouest, les crises majeures, et l'impact mondial de cette période historique.
3e48,7359,770
HistoireGuerre Totale : 1939-1945
Explorez les événements marquants de la Seconde Guerre mondiale, de l'invasion de la Pologne à la capitulation du Japon. Ce résumé aborde les concepts clés tels que la guerre totale, le génocide des Juifs, la bataille de Stalingrad, et l'impact de la propagande. Idéal pour les étudiants en histoire cherchant à comprendre les enjeux et les conséquences de ce conflit majeur.
3e213,58217,356
SVTRévisions Bac SVT 2023
Fiches de révisions complètes pour le bac de spécialité SVT 2023, couvrant tous les chapitres essentiels tels que la génétique évolutive, la photosynthèse, la communication nerveuse, et les réflexes myotatiques. Cette version inclut toutes les informations nécessaires pour réussir l'examen, y compris les réponses au stress et les mécanismes de reproduction.
Tle26,1781,005
FrançaisGuide Complet Brevet Français
Préparez-vous efficacement pour le brevet de Français avec ce guide détaillé. Explorez les épreuves, les figures de style, les points de vue narratifs, les fonctions grammaticales, et bien plus encore. Idéal pour les révisions et la compréhension des concepts clés en grammaire et littérature française.
3e4,117139
FrançaisFigures de Style Essentielles
Explorez les figures de style clés en français, incluant la comparaison, la métaphore, la personnification, et plus. Ce document comprend des exemples pratiques et un exercice avec corrigé pour renforcer votre compréhension. Idéal pour les révisions du brevet.
4e6,980163
FrançaisMouvements Littéraires du XIXe Siècle
Explorez les principaux mouvements littéraires du XIXe siècle, incluant le Romantisme, le Réalisme, le Naturalisme, le Symbolisme et le Surréalisme. Cette ressource présente les thèmes, esthétiques, procédés et auteurs clés de chaque mouvement, offrant une compréhension approfondie de l'évolution littéraire de cette période. Type: résumé.
2nde2,92954
AutresRègles de Conduite Essentielles
Découvrez les règles fondamentales du code de la route, y compris la signalisation, les limites de vitesse, les distances de sécurité et d'arrêt, ainsi que les normes d'alcoolémie. Ce résumé pratique est conçu pour aider les étudiants à maîtriser les connaissances nécessaires pour réussir leur examen de conduite.
2nde10,860372
MathsFiches récapitulatives spé maths - TOUT le programme de terminale
Ces fiches vont vous sauver pour le bac de spé maths! :)
Tle3,888145
Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan Sutilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klichutilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Annautilisatrice iOS