Les fonctions du second degré : tout ce qu'il faut savoir
Une fonction polynôme de degré 2 s'écrit toujours sous la forme f(x) = ax² + bx + c. C'est ta formule de base, celle qu'il faut absolument retenir !
Tu peux aussi l'écrire sous forme canonique : ax−α² + β. Cette forme est super pratique car elle te donne directement des infos sur la courbe. Si a ≥ 0, ta parabole sourit (∪) et elle a un minimum qui vaut β. Si a < 0, elle fait la tête (∩) et son maximum vaut β.
Pour passer d'une forme à l'autre, utilise ces formules magiques : α = -b/2a et β = -b2−4ac/4a. α te donne l'abscisse du sommet, β te donne l'ordonnée.
Astuce : La forme canonique te fait gagner un temps fou pour tracer une parabole !
Résoudre avec le discriminant
Le discriminant Δ (delta) = b² - 4ac est ton meilleur ami pour résoudre ax² + bx + c = 0. Il te dit tout de suite combien de solutions tu auras !
Si Δ < 0, pas de solution réelle (la parabole ne touche jamais l'axe des x). Si Δ = 0, une seule solution : x₀ = -b/2a = α. C'est le cas où la parabole effleure juste l'axe.
Si Δ > 0, jackpot ! Tu as deux solutions distinctes : x₁ = −b−√Δ/2a et x₂ = −b+√Δ/2a. La parabole coupe l'axe en deux points.
Méthode : Calcule toujours le discriminant en premier, ça t'évite de te lancer dans des calculs inutiles !