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Dérivées et Applications

dérivée

79

•

2 janv. 2026

•

2 pages

Comprendre le Nombre Dérivé et les Fonctions Dérivées

Z

Zoé

@zo_uztp

Les dérivées sont un outil mathématique super puissant qui te... Affiche plus

# NOMBRE DERIVE →taux de variation de Fentre a et ath: $\tau$=$\frac{F(a+h)-F(a)}{h}$ $\tau$=$\frac{f(b)-F(a)}{b-a}$ →coefficient directe

Le nombre dérivé : comprendre les bases

Tu sais déjà calculer un taux de variation entre deux points ? C'est exactement ça : f(a+h)−f(a)h\frac{f(a+h)-f(a)}{h}. Cette formule te donne la pente de la droite qui passe par deux points de ta courbe.

Le nombre dérivé f'(a), c'est ce qui se passe quand tu rapproches de plus en plus ces deux points. Mathématiquement, on écrit f'(a) = lim⁡h→0f(a+h)−f(a)h\lim_{h→0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}. C'est la pente de la tangente à ta courbe au point exact d'abscisse a.

Une fois que tu as f'(a), tu peux écrire l'équation de cette tangente : y = f'(a)x−ax-a + f(a). C'est une droite qui "colle" parfaitement à ta courbe en un point précis.

Astuce pratique : Apprends par cœur les dérivées usuelles comme x² → 2x ou 1/x → -1/x². Ça te fera gagner un temps fou aux contrôles !

# NOMBRE DERIVE →taux de variation de Fentre a et ath: $\tau$=$\frac{F(a+h)-F(a)}{h}$ $\tau$=$\frac{f(b)-F(a)}{b-a}$ →coefficient directe

Applications des fonctions dérivées

Maintenant que tu maîtrises les bases, place aux opérations sur les dérivées ! Les règles sont simples : u+vu+v' = u' + v' pour la somme, (u×v)' = u'×v + u×v' pour le produit. Le quotient demande un peu plus d'attention avec sa formule (uv)′=u′v−uv′v2(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}.

Le vrai pouvoir des dérivées, c'est pour étudier les variations d'une fonction. Si f'(x) > 0, ta fonction monte. Si f'(x) < 0, elle descend. Si f'(x) = 0, elle reste constante.

Les extremums locaux (maximums et minimums) apparaissent quand la dérivée s'annule ET change de signe. C'est là que ta fonction "fait demi-tour" ! Ces points sont cruciaux pour dessiner l'allure de ta courbe.

Méthode gagnante : Pour analyser une fonction, trouve d'abord où f'(x) = 0, puis étudie le signe de la dérivée de chaque côté. Tu auras instantanément le tableau de variations !



Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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Explorez les applications de la dérivation, y compris l'étude des variations d'une fonction, les extrêmes locaux et globaux, ainsi que les règles de dérivation. Ce document couvre les concepts clés tels que le nombre dérivé, la tangente, et les opérations sur les fonctions dérivées, offrant une compréhension approfondie pour les étudiants en mathématiques.

MathsMaths
1ère

Dérivée et Tangente

Explorez le concept de dérivée d'une fonction, y compris la définition du taux d'accroissement, la notion de dérivabilité, et l'équation de la tangente à une courbe. Ce résumé aborde les applications de la différentiation et les principes fondamentaux de la dérivation des fonctions. Type: résumé.

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1ère

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Explorez les concepts clés de la dérivation, y compris les règles de différentiation, le calcul des dérivées et l'équation de la tangente. Ce document présente des exemples pratiques et des applications de la dérivation dans les fonctions mathématiques. Type: résumé.

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fiche de dérivation

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Dérivation spécialité maths premier

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1ère

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L'Europe entre restauration et révolution (1814-1848)

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Figures de Style Essentielles

Explorez les figures de style clés, y compris la comparaison, la métaphore, la personnification, et les figures d'opposition comme l'antithèse et l'oxymore. Ce résumé détaillé vous aidera à comprendre et à utiliser ces techniques littéraires pour enrichir votre écriture. Type: résumé.

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3e

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Explorez les figures de style clés pour enrichir vos commentaires composés et oraux du Bac de Français. Ce document présente des définitions claires et des exemples illustratifs pour chaque figure, y compris la métaphore, la comparaison, et la personnification. Idéal pour les étudiants préparant le Bac.

FrançaisFrançais
1ère

Rien ne te convient ? Explore d'autres matières.

Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

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Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Mathématiques

Dérivées et Applications

dérivée

 

Maths

•

79

•

2 janv. 2026

•

2 pages

Comprendre le Nombre Dérivé et les Fonctions Dérivées

Z

Zoé

@zo_uztp

Les dérivées sont un outil mathématique super puissant qui te permet d'analyser comment une fonction évolue et de trouver ses points critiques. En gros, c'est comme avoir une loupe sur le comportement d'une courbe !

# NOMBRE DERIVE →taux de variation de Fentre a et ath: $\tau$=$\frac{F(a+h)-F(a)}{h}$ $\tau$=$\frac{f(b)-F(a)}{b-a}$ →coefficient directe

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En t'inscrivant, tu acceptes les Conditions d'utilisation et la Politique de confidentialité.

Le nombre dérivé : comprendre les bases

Tu sais déjà calculer un taux de variation entre deux points ? C'est exactement ça : f(a+h)−f(a)h\frac{f(a+h)-f(a)}{h}. Cette formule te donne la pente de la droite qui passe par deux points de ta courbe.

Le nombre dérivé f'(a), c'est ce qui se passe quand tu rapproches de plus en plus ces deux points. Mathématiquement, on écrit f'(a) = lim⁡h→0f(a+h)−f(a)h\lim_{h→0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}. C'est la pente de la tangente à ta courbe au point exact d'abscisse a.

Une fois que tu as f'(a), tu peux écrire l'équation de cette tangente : y = f'(a)x−ax-a + f(a). C'est une droite qui "colle" parfaitement à ta courbe en un point précis.

Astuce pratique : Apprends par cœur les dérivées usuelles comme x² → 2x ou 1/x → -1/x². Ça te fera gagner un temps fou aux contrôles !

# NOMBRE DERIVE →taux de variation de Fentre a et ath: $\tau$=$\frac{F(a+h)-F(a)}{h}$ $\tau$=$\frac{f(b)-F(a)}{b-a}$ →coefficient directe

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Applications des fonctions dérivées

Maintenant que tu maîtrises les bases, place aux opérations sur les dérivées ! Les règles sont simples : u+vu+v' = u' + v' pour la somme, (u×v)' = u'×v + u×v' pour le produit. Le quotient demande un peu plus d'attention avec sa formule (uv)′=u′v−uv′v2(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}.

Le vrai pouvoir des dérivées, c'est pour étudier les variations d'une fonction. Si f'(x) > 0, ta fonction monte. Si f'(x) < 0, elle descend. Si f'(x) = 0, elle reste constante.

Les extremums locaux (maximums et minimums) apparaissent quand la dérivée s'annule ET change de signe. C'est là que ta fonction "fait demi-tour" ! Ces points sont cruciaux pour dessiner l'allure de ta courbe.

Méthode gagnante : Pour analyser une fonction, trouve d'abord où f'(x) = 0, puis étudie le signe de la dérivée de chaque côté. Tu auras instantanément le tableau de variations !

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS