Le PGCD : Définition et propriétés essentielles
Tu te demandes peut-être pourquoi on s'embête avec le PGCD ? En fait, c'est ton meilleur allié pour simplifier les calculs et comprendre les relations entre les nombres.
Le PGCD de deux entiers a et b est tout simplement le plus grand nombre qui divise à la fois a et b. On note ça PGCD(a,b). Pour le trouver, tu regardes tous les diviseurs communs de tes deux nombres, et tu prends le plus grand.
Voici les propriétés clés à retenir absolument : le PGCD est toujours supérieur ou égal à 1, et il ne change pas si tu changes les signes de tes nombres. Par exemple, PGCD(12, -8) = PGCD(-12, 8) = PGCD(12, 8).
Astuce pratique : Si un nombre b divise a, alors PGCD(a,b) = |b|. Ça te fait gagner du temps dans tes calculs !
Quelques cas particuliers à mémoriser : PGCD(a,a) = |a|, PGCD(1,a) = 1, et PGCD(0,a) = |a|. Ces formules tombent souvent aux contrôles !