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Théorème de Pythagore et sa Réciproque : Explications et Exercices Corrigés

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𝓢𝓽𝓾𝓭𝔂_𝔀𝓲𝓽𝓱_𝓚𝓮𝓷𝔃𝓪

28/12/2022

Maths

Le théorème de Pythagore et sa réciproque

Mathématiques

Théorèmes de Congruence et de Similitude des Triangles

Théorème de Pythagore

522

•

28 déc. 2022

•

2 pages

Théorème de Pythagore et sa Réciproque : Explications et Exercices Corrigés

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@study_with_kenza

Le théorème de Pythagoreest l'un des piliers fondamentaux de... Affiche plus

Math's I. Théorème de bythagore 1. Propriété? I Un triangle rectangle est caractérisé par l'égalité de Pythagole : exemple: 3 "Le carré de l

Le Théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore est une propriété fondamentale des triangles rectangles qui énonce que :

Concept Clé Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

En langage mathématique, si nous avons un triangle rectangle avec :

  • Un angle droit
  • Une hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit)
  • Deux autres côtés (appelés cathètes)

Alors : c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2 (où c est l'hypoténuse et a et b sont les deux autres côtés)

Exemple pratique : Dans un triangle IJK rectangle en J :

  • Si IK = 6 cm (hypoténuse)
  • Et IJ = 3 cm

On peut calculer JK en utilisant le théorème de Pythagore :

  • IK2=IJ2+JK2IK^2 = IJ^2 + JK^2
  • 62=32+JK26^2 = 3^2 + JK^2
  • 36=9+JK236 = 9 + JK^2
  • JK2=27JK^2 = 27
  • JK=27≈5,2JK = \sqrt{27} \approx 5,2 cm

N'oubliez pas que la longueur est toujours une valeur positive, donc on prend la racine carrée positive.

Math's I. Théorème de bythagore 1. Propriété? I Un triangle rectangle est caractérisé par l'égalité de Pythagole : exemple: 3 "Le carré de l

La Réciproque du Théorème de Pythagore

La réciproque du théorème de Pythagore est tout aussi importante que le théorème lui-même. Elle nous permet de démontrer qu'un triangle est rectangle sans mesure d'angle.

Concept Important Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle (et l'angle droit est opposé au plus grand côté).

Exemple d'application :

Soit MOT un triangle avec les mesures suivantes :

  • OT = 5,2 m = 520 cm
  • MT = 650 cm (le plus grand côté)
  • MO = 39 dm = 390 cm

Pour savoir si ce triangle est rectangle, nous vérifions si l'égalité de Pythagore est satisfaite :

  • MT2=6502=422500MT^2 = 650^2 = 422500
  • MO2+OT2=3902+5202=152100+270400=422500MO^2 + OT^2 = 390^2 + 520^2 = 152100 + 270400 = 422500

Puisque MT2=MO2+OT2MT^2 = MO^2 + OT^2, l'égalité de Pythagore est vérifiée.

Conclusion : D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle MOT est rectangle en O.

Cette méthode est particulièrement utile pour démontrer qu'un triangle est rectangle sans pythagore direct, en utilisant uniquement les mesures des trois côtés.



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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Théorèmes de Congruence et de Similitude des Triangles

Théorème de Pythagore

 

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Le théorème de Pythagoreest l'un des piliers fondamentaux de la géométrie, particulièrement utile pour les élèves de 4ème et 3ème. Cette formule mathématique permet d'établir une relation entre les trois côtés d'un triangle rectangle. Non seulement ce théorème nous... Affiche plus

Math's I. Théorème de bythagore 1. Propriété? I Un triangle rectangle est caractérisé par l'égalité de Pythagole : exemple: 3 "Le carré de l

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Le Théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore est une propriété fondamentale des triangles rectangles qui énonce que :

Concept Clé Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

En langage mathématique, si nous avons un triangle rectangle avec :

  • Un angle droit
  • Une hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit)
  • Deux autres côtés (appelés cathètes)

Alors : c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2 (où c est l'hypoténuse et a et b sont les deux autres côtés)

Exemple pratique : Dans un triangle IJK rectangle en J :

  • Si IK = 6 cm (hypoténuse)
  • Et IJ = 3 cm

On peut calculer JK en utilisant le théorème de Pythagore :

  • IK2=IJ2+JK2IK^2 = IJ^2 + JK^2
  • 62=32+JK26^2 = 3^2 + JK^2
  • 36=9+JK236 = 9 + JK^2
  • JK2=27JK^2 = 27
  • JK=27≈5,2JK = \sqrt{27} \approx 5,2 cm

N'oubliez pas que la longueur est toujours une valeur positive, donc on prend la racine carrée positive.

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La Réciproque du Théorème de Pythagore

La réciproque du théorème de Pythagore est tout aussi importante que le théorème lui-même. Elle nous permet de démontrer qu'un triangle est rectangle sans mesure d'angle.

Concept Important Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle (et l'angle droit est opposé au plus grand côté).

Exemple d'application :

Soit MOT un triangle avec les mesures suivantes :

  • OT = 5,2 m = 520 cm
  • MT = 650 cm (le plus grand côté)
  • MO = 39 dm = 390 cm

Pour savoir si ce triangle est rectangle, nous vérifions si l'égalité de Pythagore est satisfaite :

  • MT2=6502=422500MT^2 = 650^2 = 422500
  • MO2+OT2=3902+5202=152100+270400=422500MO^2 + OT^2 = 390^2 + 520^2 = 152100 + 270400 = 422500

Puisque MT2=MO2+OT2MT^2 = MO^2 + OT^2, l'égalité de Pythagore est vérifiée.

Conclusion : D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle MOT est rectangle en O.

Cette méthode est particulièrement utile pour démontrer qu'un triangle est rectangle sans pythagore direct, en utilisant uniquement les mesures des trois côtés.

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Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

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L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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