La Réciproque du Théorème de Pythagore

La réciproque du théorème de Pythagore est tout aussi importante que le théorème lui-même. Elle nous permet de démontrer qu'un triangle est rectangle sans mesure d'angle.

Concept Important Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle (et l'angle droit est opposé au plus grand côté).

Exemple d'application :

Soit MOT un triangle avec les mesures suivantes :

• OT = 5,2 m = 520 cm
• MT = 650 cm (le plus grand côté)
• MO = 39 dm = 390 cm

Pour savoir si ce triangle est rectangle, nous vérifions si l'égalité de Pythagore est satisfaite :

• $MT^2 = 650^2 = 422500$
• $MO^2 + OT^2 = 390^2 + 520^2 = 152100 + 270400 = 422500$

Puisque $MT^2 = MO^2 + OT^2$, l'égalité de Pythagore est vérifiée.

Conclusion : D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle MOT est rectangle en O.

Cette méthode est particulièrement utile pour démontrer qu'un triangle est rectangle sans pythagore direct, en utilisant uniquement les mesures des trois côtés.