Théorème de Pythagore et sa Réciproque : Explications et Exercices Corrigés

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28/12/2022

Maths

Le théorème de Pythagore et sa réciproque

Matières

Maths

Géométrie

Dans les triangles

Reciproque et contraposée de pythagore

Théorème de Pythagore et sa Réciproque : Explications et Exercices Corrigés

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Le théorème de Pythagore est l'un des piliers fondamentaux de la géométrie, particulièrement utile pour les élèves de 4ème et 3ème. Cette formule mathématique permet d'établir une relation entre les trois côtés d'un triangle rectangle. Non seulement ce théorème nous aide à calculer la longueur d'un côté inconnu dans un triangle rectangle, mais sa réciproque nous permet également de déterminer si un triangle est rectangle ou non. Dans ce résumé, nous explorerons le théorème lui-même, sa démonstration avec les aires, des applications pratiques et comment l'utiliser efficacement dans des exercices.

...

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Math's
I. Théorème de bythagore
1. Propriété?
I
Un triangle rectangle est caractérisé par
l'égalité de Pythagole :
exemple:
3
"Le carré de l

Voir

Le Théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore est une propriété fondamentale des triangles rectangles qui énonce que :

Concept Clé Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

En langage mathématique, si nous avons un triangle rectangle avec :

Un angle droit
Une hypoténuse $le côté opposé à l'angle droit$
Deux autres côtés $appelés cathètes$

Alors : $c^2 = a^2 + b^2$ $où c est l'hypoténuse et a et b sont les deux autres côtés$

Exemple pratique : Dans un triangle IJK rectangle en J :

Si IK = 6 cm $hypoténuse$
Et IJ = 3 cm

On peut calculer JK en utilisant le théorème de Pythagore :

$IK^2 = IJ^2 + JK^2$
$6^2 = 3^2 + JK^2$
$36 = 9 + JK^2$
$JK^2 = 27$
$JK = \sqrt{27} \approx 5,2$ cm

N'oubliez pas que la longueur est toujours une valeur positive, donc on prend la racine carrée positive.

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Cours Pythagore 3e

Théorème de Pythagore, contraposée et réciproque

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Reciproque et contraposée de pythagore

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•

28 déc. 2022

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Théorème de Pythagore et sa Réciproque : Explications et Exercices Corrigés

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Le Théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore est une propriété fondamentale des triangles rectangles qui énonce que :

Concept Clé Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

En langage mathématique, si nous avons un triangle rectangle avec :

Un angle droit
Une hypoténuse $le côté opposé à l'angle droit$
Deux autres côtés $appelés cathètes$

Alors : $c^2 = a^2 + b^2$ $où c est l'hypoténuse et a et b sont les deux autres côtés$

Exemple pratique : Dans un triangle IJK rectangle en J :

Si IK = 6 cm $hypoténuse$
Et IJ = 3 cm

On peut calculer JK en utilisant le théorème de Pythagore :

$IK^2 = IJ^2 + JK^2$
$6^2 = 3^2 + JK^2$
$36 = 9 + JK^2$
$JK^2 = 27$
$JK = \sqrt{27} \approx 5,2$ cm

N'oubliez pas que la longueur est toujours une valeur positive, donc on prend la racine carrée positive.

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La Réciproque du Théorème de Pythagore

La réciproque du théorème de Pythagore est tout aussi importante que le théorème lui-même. Elle nous permet de démontrer qu'un triangle est rectangle sans mesure d'angle.

Concept Important Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle $et l'angle droit est opposé au plus grand côté$ .

Exemple d'application :

Soit MOT un triangle avec les mesures suivantes :

OT = 5,2 m = 520 cm
MT = 650 cm $le plus grand côté$
MO = 39 dm = 390 cm

Pour savoir si ce triangle est rectangle, nous vérifions si l'égalité de Pythagore est satisfaite :

$MT^2 = 650^2 = 422500$
$MO^2 + OT^2 = 390^2 + 520^2 = 152100 + 270400 = 422500$

Puisque $MT^2 = MO^2 + OT^2$ , l'égalité de Pythagore est vérifiée.

Conclusion : D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle MOT est rectangle en O.

Cette méthode est particulièrement utile pour démontrer qu'un triangle est rectangle sans pythagore direct, en utilisant uniquement les mesures des trois côtés.

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