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Théorèmes et Trigonométrie
03/05/2023
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FONCTION TRIGONOMETRIQUE Pythagore THEOREMES ET TRIGONOMETRIE Réciproque de Pythagore Thalès Réciproque de Thalès B 6 cm E A B ? A 6,4 cm B DANS... uniquement 8 cm A 10 cm. Tous les triangles A 8 cm 10,1 cm F C Ces deux configurations : BB 7,8 cm C À FORMULE BC2 = AB²+ AC² AE AB = AF EF = AC BC DEMONSTRATION rectangle en A. Or : par le théorème de Pythagore, BC2 = AB²+ AC² Donc BC²= 62 +8² = 100 D'où : BC = √100 = 10 cm On sait que le triangle ABC est rectangle en A. Or: par le théorème de Pythagore, BC² = AB2+ AC² Donc AB²= BC²-AC² = 10²-8²=36 D'où : AB= √36 = 6 cm On sait que : 1) BC² = 10,1² = 102,01 2) AB²+ AC² = 6,4² + 7,8² = 101,8 Or: BC²# AB²+ AC² Donc par la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle n'est pas rectangle [(EF)//(BC), AE=2,4cm, AB=7,2cm, EF=1,7cm et AF-6cm, BC= ?] On sait que dans les triangles ABC et AEF: 1) A, E et B alignés 2) A, F et C alignés 3) (EF)//((BC) Or par le théorème de Thalès : AE AF EF AB AC Donc BC = = = 5,1cm AB X EF 1,7 X 7,2 AE 2,4 [AE=6cm, AB=4cm, AF-9cm et AC=6cm] On sait que dans les triangles ABC et AEF: 1) E, A, B et F, A, C sont alignés dans le même ordre 2) 6 3 4 2 AB FA AC 6 9 3 ==== EA FA 3 Or : = AB AC 2 Donc : par la réciproque de Thalès, (EF) et (CB) sont parallèles. UTILITER Calculer la longueur de l'hypoténuse Calculer la longueur d'un côté de l'angle droit Vérifier si un triangle est rectangle ou non Calculer des longueurs Prouver que deux droites sont parallèles FONCTION TRIGONOMETRIQUE COSINUS SINUS THEOREMES...
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Légende alternative :
ET TRIGONOMETRIE TANGENTE ARCCOSINUS ARCSINUS ARCTANGENTE Côté opposé DANS... Les triangles rectangles uniquement Hypoténuse A Coté adjacent à B FORMULE Cos B = Côté adjacent à B hyptnuse Sin B = Côté opposé à B hyptnuse Tan B = Côté opposé à B Côté adjacent à B Cos B = Côté adjacent à B hyptnuse Sin B = Côté opposé à B hyptnuse Tan B = Côté opposé à B Côté adjacent à B Donc : AB= AB Or cos B = = CB On sait que: ABC est un triangle rectangle. Côté adjacent à B hyptnuse donne ≈ 3,3cm 4 x cos 35 ? DEMONSTRATION B On sait que: ABC est un triangle rectangle. Or sin B= = Côté opposé à B hyptnuse sin 35 AC Donc : = donne 1 4 4 x sin 35 AC = ≈2,3cm cos 35 AB = 4 cm 35% ? 4 cm 4 cm A B On sait que: ABC est un triangle rectangle. Côté opposé à B AC Or tan B = AB Donc : 3,3 x tan 35 AC = 4 cm A 35% Côté adjacent à B = donne 3,3 ≈ 2,3cm tan 35 AC ? A B 3,3 cm On sait que: ABC est un triangle rectangle. Or cos ACB = Côté adjacent à ACB AC hyptnuse CB 6 Donc : ACB = arccos(≈ 48,2° C 35° CB 6 cm 4 cm A B On sait que: ABC est un triangle rectangle. Côté opposé à ABC AC 4 Or sin ABC = hyptnuse 6 = —= CB Donc : ABC = arcsin() ≈ 41,8° C 6 cm A B 4 On sait que: ABC est un triangle rectangle. Côté opposé à B AC Or tan ABC = Côté adjacent à B AB ≈ 41,8° 4,472 Donc : ACB = arctan(4472) 4,472 cm B UTILITER Calculer des longueurs de côté Calculer des mesures d'angles