Une expression littérale est une expression mathématique contenant une ou plusieurs lettres qui désignent des nombres.
Simplification d'une expression littérale
On peut simplifier les expressions en supprimant le signe "*" si et seulement s'il est suivi d'une lettre (ou parenthèse) ou en utilisant les puissances. Par exemple, xx6 n'est pas simplifiable parce que le signe x est suivi de 6 mais on peut procéder comme cela : xx6 = 6xx = 6xXx = CXCXC = C³. De même, π×2xr = 2×π×r = 2πrπ×2xr = 2×π×r = 2πτ.
Les calculs littéraux
Calculer la valeur d'une expression littérale et tester une égalité
On calcule la valeur d'une expression littérale lorsque l'on attribue une valeur aux lettres contenues dans l'expression. Si une même lettre est utilisée plusieurs fois, on lui attribue le même nombre à chaque fois. Par exemple, Calculer l'expression A=5x(6-x)+3x-7y lorsque x-2x=2 et y=1y=1. On n'oubliera pas de remettre le signe xx à 3x3x et 7y7y : A=5x4+3x2-7x1 = 20+3x2-7x1 = 20+6-7x1 = 20+6-7 = 26-7 = 19.
Une égalité
Une égalité est constituée de deux expressions mathématiques appelées "membres" séparées par un signe "=". On dit qu'une égalité est vraie (ou est vérifiée) si les deux expressions représentent la même quantité. Par exemple, 5x2=4+e st vraie car 5x2=10et 4+6=10. En revanche, 4x6=24+3 est fausse car 4x6=24 24+3=27.
Développement et factorisation
Développer une expression littérale ou numérique, c'est transformer un produit en somme ou différence. Par exemple, Développer B=4x(6+2x) C'est un produit de 4 par (6+2x), B=4x6+4x2x, B=24+8x. Factoriser une expression littérale, c'est transformer une somme ou une différence en un produit, c'est l'inverse du développement. Par exemple, A=5xx+5x3 On détecte le facteur commun aux deux produits, A=5x(x+3).
Réduction
Réduire une somme, c'est l'écrire avec le moins de termes possibles (en regroupant les termes de même espèce). Réduire un produit, c'est l'écrire avec le moins de facteurs possibles. Par exemple, A=4x+6y+2x-y=6x+5y.
Additions et soustraction de nombre littéraux
A=5x+(4x+4) On retire les parenthèses, A=5x+4x+4 = 9x+4. B-5-(4x-6) On retire les parenthèses n'oublie pas d'échanger les signes quand c'est un "moins", 4x devient négatif et 6 positif, B-5-4x+6 = B-11-4x.
Double distributivité
(a+b)(c+d)=axc+axd+bxc+bxd. Par exemple, A=(x+6) (3x+1) On distribue, A-3x + x + 15x + 6 = 19x + 6. B=(5x-6) (2x+1) On distribue, B=10x²7x6.
Calcul d'une démonstration
On veut montrer que la somme de 3 nombres consécutifs est toujours divisible par 3, on peut utiliser le calcul littéral. Démonstration : Soit un entier n quelconque. Alors n-1 est le nombre précédent et n+1 le nombre suivant. Si je les ajoute, j'additionne bien 3 entiers consécutifs. n-1+n+n+1=n+3n est un nombre divisible par 3. CQFD. (−1)+n+n+1=n+n+n+(-1)+1=3n.
