Formules de dérivation et applications
La dérivation repose sur des formules essentielles à mémoriser. Pour les fonctions de base, rappelez-vous que la dérivée d'une constante est 0, d'une fonction affine est a, et d'une puissance est . Les fonctions trigonométriques suivent leurs propres règles : devient et devient .
La dérivée nous renseigne directement sur le sens de variation d'une fonction. Si sur un intervalle, alors y est strictement croissante. À l'inverse, si , alors y est strictement décroissante. Et si partout, la fonction est constante.
Pour trouver les extremums locaux (maximums ou minimums), cherchez les points où . Quand la dérivée s'annule en changeant de signe en un point, ce point correspond à un extremum local de la fonction.
💡 Astuce pour les extremums : Lorsque passe de positive à négative en un point, on a un maximum local. Lorsqu'elle passe de négative à positive, on a un minimum local.
