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Comprendre les Dérivés

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Nono

20/11/2025

Maths

les dérivés

Mathématiques

Dérivées et Applications

dérivée

267

•

20 nov. 2025

•

3 pages

Comprendre les Dérivés

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Nono

@nono_bafh

Les dérivées sont un concept clé en maths qui te... Affiche plus

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MATHS Chap 4: Les dérives I. Tawe de variation et une fancian coce.dir. Te (a, b) = S(C) - Sca) =) droite (AB) b Si b = a + hi (a) = f(a+h)-

Les bases : taux de variation et dérivabilité

Le taux de variation d'une fonction entre deux points A et B, c'est simplement la pente de la droite qui les relie. Tu calcules ça avec la formule Tg(a,b) = f(b)−f(a)f(b) - f(a)/b−ab - a.

Quand tu veux étudier ce qui se passe très près d'un point a, tu utilises h comme petit décalage. Ça donne Tg(a) = f(a+h)−f(a)f(a+h) - f(a)/h.

Une fonction est dérivable en a si cette fraction tend vers un nombre bien précis L quand h se rapproche de 0. Ce nombre L, c'est f'(a), le nombre dérivé ! Il représente la pente de la tangente à la courbe au point a.

Astuce pratique : La dérivée, c'est comme la pente d'une rampe de skate - plus elle est élevée, plus ça monte fort !

MATHS Chap 4: Les dérives I. Tawe de variation et une fancian coce.dir. Te (a, b) = S(C) - Sca) =) droite (AB) b Si b = a + hi (a) = f(a+h)-

L'équation de la tangente et son application

Pour trouver l'équation de la tangente en un point a, tu as une formule magique : y = f'(a)x−ax - a + f(a). C'est une droite qui "colle" parfaitement à ta courbe au point choisi.

Dans l'exemple donné, avec un coefficient directeur de -2 au point x = 2, on a f'(2) = -2. L'équation devient alors y = -2x + 4 après avoir trouvé l'ordonnée à l'origine.

Graphiquement, tu peux lire directement la dérivée en observant la pente de la tangente. Une pente négative comme -2 signifie que la fonction décroît à cet endroit.

Méthode rapide : Pour vérifier ton équation de tangente, assure-toi qu'elle passe bien par le point de contact sur la courbe !

MATHS Chap 4: Les dérives I. Tawe de variation et une fancian coce.dir. Te (a, b) = S(C) - Sca) =) droite (AB) b Si b = a + hi (a) = f(a+h)-

Révision et formules essentielles

Le taux de variation reste la base de tout : c'est le rapport entre la variation des y et celle des x, soit yB−yAyB - yA/xB−xAxB - xA. Cette formule te donne la pente moyenne entre deux points.

Quand tu passes à la limite avec h qui tend vers 0, tu obtiens le taux de variation instantané, c'est-à-dire la dérivée. C'est la différence entre mesurer une vitesse moyenne et une vitesse à l'instant t.

La notation fa+ha+h représente simplement la valeur de ta fonction un peu plus loin que le point a. Plus h est petit, plus tu te rapproches de la dérivée exacte.

Point clé : Retiens que la dérivée transforme une vitesse "moyenne" en vitesse "instantanée" - c'est tout l'intérêt !



Si on te demande...

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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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Raoul

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Les dérivées sont un concept clé en maths qui te permet de comprendre comment une fonction varie et évolue. En gros, c'est comme mesurer la vitesse d'une voiture à un moment précis plutôt que sa vitesse moyenne sur tout un... Affiche plus

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Les bases : taux de variation et dérivabilité

Le taux de variation d'une fonction entre deux points A et B, c'est simplement la pente de la droite qui les relie. Tu calcules ça avec la formule Tg(a,b) = f(b)−f(a)f(b) - f(a)/b−ab - a.

Quand tu veux étudier ce qui se passe très près d'un point a, tu utilises h comme petit décalage. Ça donne Tg(a) = f(a+h)−f(a)f(a+h) - f(a)/h.

Une fonction est dérivable en a si cette fraction tend vers un nombre bien précis L quand h se rapproche de 0. Ce nombre L, c'est f'(a), le nombre dérivé ! Il représente la pente de la tangente à la courbe au point a.

Astuce pratique : La dérivée, c'est comme la pente d'une rampe de skate - plus elle est élevée, plus ça monte fort !

MATHS Chap 4: Les dérives I. Tawe de variation et une fancian coce.dir. Te (a, b) = S(C) - Sca) =) droite (AB) b Si b = a + hi (a) = f(a+h)-

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L'équation de la tangente et son application

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Dans l'exemple donné, avec un coefficient directeur de -2 au point x = 2, on a f'(2) = -2. L'équation devient alors y = -2x + 4 après avoir trouvé l'ordonnée à l'origine.

Graphiquement, tu peux lire directement la dérivée en observant la pente de la tangente. Une pente négative comme -2 signifie que la fonction décroît à cet endroit.

Méthode rapide : Pour vérifier ton équation de tangente, assure-toi qu'elle passe bien par le point de contact sur la courbe !

MATHS Chap 4: Les dérives I. Tawe de variation et une fancian coce.dir. Te (a, b) = S(C) - Sca) =) droite (AB) b Si b = a + hi (a) = f(a+h)-

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Révision et formules essentielles

Le taux de variation reste la base de tout : c'est le rapport entre la variation des y et celle des x, soit yB−yAyB - yA/xB−xAxB - xA. Cette formule te donne la pente moyenne entre deux points.

Quand tu passes à la limite avec h qui tend vers 0, tu obtiens le taux de variation instantané, c'est-à-dire la dérivée. C'est la différence entre mesurer une vitesse moyenne et une vitesse à l'instant t.

La notation fa+ha+h représente simplement la valeur de ta fonction un peu plus loin que le point a. Plus h est petit, plus tu te rapproches de la dérivée exacte.

Point clé : Retiens que la dérivée transforme une vitesse "moyenne" en vitesse "instantanée" - c'est tout l'intérêt !

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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