Les deux types de suites

Tu vas rencontrer deux types de suites en maths, et chacune a sa propre logique. C'est parti !

Les suites explicites te donnent directement la formule : $U_n = f(n)$. Tu remplaces n par le rang que tu veux et hop, tu as ton terme ! Par exemple, avec $U_n = 3n^2$, pour avoir $U_1$ tu fais $3 \times 1^2 = 3$.

Les suites récurrentes fonctionnent différemment : $U_{n+1} = f(U_n)$. Ici, chaque terme dépend du précédent. Tu dois connaître le premier terme pour pouvoir calculer tous les suivants.

💡 Astuce : Les suites explicites = calcul direct, les suites récurrentes = calcul en chaîne !

Calculer les premiers termes

Maintenant, passons à la pratique avec des exemples concrets !

Pour une suite explicite comme $V_n = n-1$, c'est du gâteau : $V_1 = 1-1 = 0$, $V_2 = 2-1 = 1$, $V_4 = 4-1 = 3$. Tu vois le pattern ?

Pour une suite récurrente comme $W_0 = -2$ et $W_{n+1} = W_n - 5$, tu pars du premier terme et tu appliques la règle : $W_1 = -2-5 = -7$, puis $W_2 = -7-5 = -12$, et ainsi de suite.

La représentation graphique d'une suite, c'est simple : tu places les points $(n, u_n)$ sur un repère. Par exemple, pour $u_n = \frac{1}{2}n^2 - 7$, tu calcules $u_1 = -6,5$, $u_2 = -5$, etc.

💡 Conseil : Fais toujours un petit tableau avec n et $u_n$ avant de tracer !