Les bases : entiers naturels et relatifs
Tu connais déjà les entiers naturels sans le savoir : ce sont simplement 0, 1, 2, 3... qu'on note ℕ. Le symbole ∈ veut dire "appartient à" (comme 5 ∈ ℕ) et ∉ signifie "n'appartient pas".
Les entiers relatifs (notés ℤ) incluent les entiers naturels PLUS leurs opposés négatifs : ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3... Retiens que ℕ ⊂ ℤ (les naturels sont inclus dans les relatifs).
Multiples, diviseurs et parité
Un nombre a est multiple de b s'il existe un entier k tel que a = k × b. Dans ce cas, b est un diviseur de a. Par exemple, 15 est un multiple de 5 car 15 = 3 × 5.
Astuce importante : la somme de deux multiples d'un nombre reste un multiple de ce nombre. Si tu additionnes 10 et 15 (tous deux multiples de 5), tu obtiens 25 qui est aussi multiple de 5 !
Les nombres pairs s'écrivent 2k (multiples de 2) et les nombres impairs s'écrivent 2k + 1. Une propriété clé : le carré d'un impair reste impair.
Les nombres premiers
Un nombre premier possède exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Attention, 1 n'est PAS premier ! Les premiers nombres premiers sont 2, 3, 5, 7, 11...
💡 Conseil pratique : Tout nombre ≥ 2 est soit premier, soit se décompose uniquement en produit de nombres premiers. Cette règle est fondamentale pour les calculs !