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Mis à jour Mar 24, 2026
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Les Fonctions : Guide de Révision Niveau Seconde
marie
@warie
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Définition et vocabulaire des fonctions
Une fonction est un procédé qui associe à chaque nombre réel x un unique nombre réel, noté f(x). L'ensemble de définition représente toutes les valeurs de x pour lesquelles f(x) existe.
La courbe représentative d'une fonction f est l'ensemble des points de coordonnées (x; f(x)) où x appartient à l'ensemble de définition. Pour qu'un point M(x; y) appartienne à cette courbe, il faut que x soit dans l'ensemble de définition et que y = f(x).
💡 Pour reconnaître une fonction sur un graphique, rappelez-vous qu'une courbe représente une fonction si et seulement si chaque valeur en abscisse correspond à une unique valeur en ordonnée.
Une courbe ne représente pas une fonction si on peut tracer une droite verticale qui coupe la courbe en plusieurs points. C'est ce qu'on appelle parfois le "test de la droite verticale".
Lecture graphique
À partir de la courbe représentative d'une fonction, on peut déterminer de nombreuses informations essentielles :
L'ensemble de définition se lit sur l'axe des abscisses. Par exemple, Df = [-4; 6] signifie que la fonction est définie uniquement entre -4 et 6 inclus. Les images de valeurs particulières comme f(-1) = 3, f(2) = 4 ou f(0) = 2 se lisent en traçant une verticale depuis l'abscisse puis une horizontale jusqu'à l'axe des ordonnées.
Les antécédents d'une valeur sont les abscisses des points de la courbe ayant cette valeur en ordonnée. Par exemple, si f(x) = 3, alors x peut être égal à -1, 1 ou 3.
🔍 Le signe d'une fonction est crucial pour résoudre des inéquations. Il se détermine en regardant si la courbe est au-dessus (f(x) ≥ 0) ou en-dessous (f(x) ≤ 0) de l'axe des abscisses.
On peut résumer ces informations dans un tableau de signe qui montre clairement où la fonction est positive, négative ou nulle.
Calculs avec les fonctions
Pour une fonction définie par une expression comme f(x) = x² + 2 - 5x sur [-4; 10], on peut effectuer différents calculs.
Pour calculer l'image d'une valeur, on remplace x par cette valeur dans l'expression. Par exemple, f(3) = 3² + 2 - 5×3 = 9 + 2 - 15 = -4.
Pour trouver les antécédents d'une valeur, on résout l'équation f(x) = cette valeur. Par exemple, pour f(x) = 2, on résout x² - 5x = 0, ce qui donne x = 0 ou x = 5.
📌 Les équations du type f(x) = k reviennent à chercher les antécédents de k, c'est-à-dire les valeurs de x dont l'image par f est k.
La résolution graphique d'équations et d'inéquations est particulièrement intuitive. Pour une équation f(x) = 2, les solutions sont les abscisses des points d'intersection de la courbe avec la droite horizontale d'équation y = 2. Pour f(x) = 0, on cherche les points où la courbe coupe l'axe des abscisses.
Résolution graphique d'inéquations
Les inéquations se résolvent aussi graphiquement de façon très visuelle.
Pour f(x) < 0, les solutions sont les abscisses des points de la courbe situés strictement en-dessous de l'axe des abscisses. Pour f(x) > -2, ce sont les abscisses des points situés strictement au-dessus de la droite d'équation y = -2.
Quand on compare deux fonctions, comme dans f(x) = h(x), les solutions sont les abscisses des points d'intersection entre les courbes Cf et Ch. Pour f(x) ≥ h(x), on cherche les abscisses des points où la courbe de f est au-dessus ou confondue avec celle de h.
💪 Vous maîtrisez la résolution graphique quand vous pouvez visualiser une inéquation comme une zone du plan où une courbe est située par rapport à une référence (axe ou autre courbe).
Cette approche graphique vous donne une excellente intuition des solutions sans avoir à faire de longs calculs algébriques. C'est un outil puissant que vous utiliserez souvent en mathématiques et dans d'autres sciences comme la physique ou l'économie.
Si on te demande...
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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Où puis-je télécharger l'appli Knowunity ?
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
L'application est-elle vraiment gratuite ?
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
LES QUIZ ET CARTES MÉMOIRE SONT TROP UTILES ET J'ADORE Knowunity IA. C'EST LITTÉRALEMENT COMME CHATGPT MAIS EN PLUS INTELLIGENT !! ÇA M'A AIDÉ AVEC MES PROBLÈMES DE MASCARA AUSSI !! AINSI QUE MES VRAIES MATIÈRES ! ÉVIDEMMENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
LES QUIZ ET CARTES MÉMOIRE SONT TROP UTILES ET J'ADORE Knowunity IA. C'EST LITTÉRALEMENT COMME CHATGPT MAIS EN PLUS INTELLIGENT !! ÇA M'A AIDÉ AVEC MES PROBLÈMES DE MASCARA AUSSI !! AINSI QUE MES VRAIES MATIÈRES ! ÉVIDEMMENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
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Les Fonctions : Guide de Révision Niveau Seconde
marie
@warie
Les fonctions mathématiques constituent un pilier essentiel des maths au lycée. Elles permettent d'associer à chaque nombre réel une image unique. Cette notion sera fondamentale pour toute votre scolarité en mathématiques et dans de nombreuses applications concrètes.
Définition et vocabulaire des fonctions
Une fonction est un procédé qui associe à chaque nombre réel x un unique nombre réel, noté f(x). L'ensemble de définition représente toutes les valeurs de x pour lesquelles f(x) existe.
La courbe représentative d'une fonction f est l'ensemble des points de coordonnées (x; f(x)) où x appartient à l'ensemble de définition. Pour qu'un point M(x; y) appartienne à cette courbe, il faut que x soit dans l'ensemble de définition et que y = f(x).
💡 Pour reconnaître une fonction sur un graphique, rappelez-vous qu'une courbe représente une fonction si et seulement si chaque valeur en abscisse correspond à une unique valeur en ordonnée.
Une courbe ne représente pas une fonction si on peut tracer une droite verticale qui coupe la courbe en plusieurs points. C'est ce qu'on appelle parfois le "test de la droite verticale".
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Lecture graphique
À partir de la courbe représentative d'une fonction, on peut déterminer de nombreuses informations essentielles :
L'ensemble de définition se lit sur l'axe des abscisses. Par exemple, Df = [-4; 6] signifie que la fonction est définie uniquement entre -4 et 6 inclus. Les images de valeurs particulières comme f(-1) = 3, f(2) = 4 ou f(0) = 2 se lisent en traçant une verticale depuis l'abscisse puis une horizontale jusqu'à l'axe des ordonnées.
Les antécédents d'une valeur sont les abscisses des points de la courbe ayant cette valeur en ordonnée. Par exemple, si f(x) = 3, alors x peut être égal à -1, 1 ou 3.
🔍 Le signe d'une fonction est crucial pour résoudre des inéquations. Il se détermine en regardant si la courbe est au-dessus (f(x) ≥ 0) ou en-dessous (f(x) ≤ 0) de l'axe des abscisses.
On peut résumer ces informations dans un tableau de signe qui montre clairement où la fonction est positive, négative ou nulle.
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Calculs avec les fonctions
Pour une fonction définie par une expression comme f(x) = x² + 2 - 5x sur [-4; 10], on peut effectuer différents calculs.
Pour calculer l'image d'une valeur, on remplace x par cette valeur dans l'expression. Par exemple, f(3) = 3² + 2 - 5×3 = 9 + 2 - 15 = -4.
Pour trouver les antécédents d'une valeur, on résout l'équation f(x) = cette valeur. Par exemple, pour f(x) = 2, on résout x² - 5x = 0, ce qui donne x = 0 ou x = 5.
📌 Les équations du type f(x) = k reviennent à chercher les antécédents de k, c'est-à-dire les valeurs de x dont l'image par f est k.
La résolution graphique d'équations et d'inéquations est particulièrement intuitive. Pour une équation f(x) = 2, les solutions sont les abscisses des points d'intersection de la courbe avec la droite horizontale d'équation y = 2. Pour f(x) = 0, on cherche les points où la courbe coupe l'axe des abscisses.
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Résolution graphique d'inéquations
Les inéquations se résolvent aussi graphiquement de façon très visuelle.
Pour f(x) < 0, les solutions sont les abscisses des points de la courbe situés strictement en-dessous de l'axe des abscisses. Pour f(x) > -2, ce sont les abscisses des points situés strictement au-dessus de la droite d'équation y = -2.
Quand on compare deux fonctions, comme dans f(x) = h(x), les solutions sont les abscisses des points d'intersection entre les courbes Cf et Ch. Pour f(x) ≥ h(x), on cherche les abscisses des points où la courbe de f est au-dessus ou confondue avec celle de h.
💪 Vous maîtrisez la résolution graphique quand vous pouvez visualiser une inéquation comme une zone du plan où une courbe est située par rapport à une référence (axe ou autre courbe).
Cette approche graphique vous donne une excellente intuition des solutions sans avoir à faire de longs calculs algébriques. C'est un outil puissant que vous utiliserez souvent en mathématiques et dans d'autres sciences comme la physique ou l'économie.
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Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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Khady
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