Les fonctions affines et linéaires : Écriture, Propriétés et Représentation graphique
Ce document offre une introduction complète aux fonctions affines et linéaires, des concepts fondamentaux en mathématiques pour les élèves de 3ème. Il présente de manière structurée les différentes caractéristiques de ces fonctions, en mettant l'accent sur leur écriture, leurs propriétés spécifiques et leur représentation graphique.
Définition: Une fonction affine est une fonction de la forme f(x) = ax + b ou f(x) = ax - c, où a et b (ou c) sont des constantes réelles.
Vocabulaire: Dans une fonction affine, le coefficient 'a' est appelé le coefficient directeur de la droite, tandis que 'c' est l'ordonnée à l'origine.
La représentation graphique d'une fonction affine est toujours une droite. Cette propriété est essentielle pour comprendre le comportement de ces fonctions.
Exemple: Voici quelques exemples de fonctions affines :
- f(x) = 3x + 4
- f(x) = 6 + 7x
- f(x) = 8x - 9
Le document aborde ensuite les fonctions linéaires, qui sont un cas particulier des fonctions affines.
Définition: Une fonction linéaire est une fonction de la forme f(x) = ax, où a est une constante réelle.
Highlight: Les fonctions linéaires modélisent des situations de proportionnalité, où le coefficient 'a' de la fonction linéaire est le coefficient de proportionnalité.
La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite qui passe toujours par l'origine du repère.
Exemple: Voici quelques exemples de fonctions linéaires :
- f(x) = 2x
- f(x) = -7,4x
- f(x) = -6,7x
Ce document constitue une ressource précieuse pour les élèves de 3ème qui étudient les fonctions affines et linéaires. Il fournit une base solide pour comprendre ces concepts mathématiques importants, qui sont essentiels pour de nombreux domaines des mathématiques et de leurs applications dans le monde réel.
