Définition et ensemble de définition des fonctions

Une fonction peut être définie de trois manières : par une formule, une courbe ou un tableau de valeurs. C'est super pratique car tu peux choisir la méthode qui te convient le mieux selon le problème.

L'ensemble de définition d'une fonction, c'est l'ensemble des valeurs que tu peux mettre dans ta fonction sans qu'elle "plante". En gros, ce sont tous les antécédents possibles.

Attention aux restrictions ! Par exemple, avec f(x) = 5/$4x+7$, le dénominateur ne peut pas être nul. Donc 4x + 7 ≠ 0, ce qui donne x ≠ -1,75. L'ensemble de définition est alors ℝ{-1,75}.

Astuce : Pour les racines carrées comme h(x) = √$1-x$, ce qui est sous la racine doit être positif ou nul !

Résolutions graphiques et fonctions de référence

Avec un graphique, tu peux résoudre des équations et des inéquations super facilement ! Il suffit de regarder où la courbe croise une droite horizontale ou où elle se trouve au-dessus ou en-dessous.

Pour résoudre f(x) ≥ 4, tu traces la droite y = 4 et tu regardes où ta courbe est au-dessus. Simple comme bonjour !

Les fonctions de référence sont tes meilleures amies :

• Fonction carré : f(x) = x² (parabole, définie sur ℝ)
• Fonction cube : f(x) = x³ (définie sur ℝ)
• Fonction racine carrée : f(x) = √x $définie sur [0; +∞[$
• Fonction inverse : f(x) = 1/x $hyperbole, définie sur ℝ*$
• Fonctions affines : f(x) = ax + b (droites, définies sur ℝ)

Conseil : Apprends à reconnaître ces courbes, ça te fera gagner un temps fou aux contrôles !