Les bases des fonctions

Tu vas voir, une fonction c'est comme une machine magique ! Tu mets un nombre x dedans, et elle te ressort toujours le même résultat f(x). C'est une relation qui associe à chaque nombre de l'ensemble de définition (noté Df) exactement une valeur.

Quelques termes à retenir : f(x) s'appelle l'image de x par f, et x est l'antécédent de f(x). C'est comme dire que 10 est l'image de 5 par la fonction "multiplier par 2", et que 5 est l'antécédent de 10.

Pour représenter une fonction, tu as plusieurs outils dans ta boîte : la représentation graphique (une courbe sur un repère), le tableau de valeurs (x d'un côté, f(x) de l'autre), ou encore le tableau de signes qui montre quand f(x) est positif ou négatif.

Astuce pratique : Sur un graphique, chaque point a pour coordonnées (x ; f(x)) où x appartient à Df !

Variations et extremums

Les variations d'une fonction, c'est son "comportement" : est-ce qu'elle monte, descend, ou reste stable ? Une fonction est croissante si quand x augmente, f(x) augmente aussi. Mathématiquement : si a < b alors f(a) < f(b).

À l'inverse, elle est décroissante si quand x augmente, f(x) diminue : si a < b alors f(a) > f(b). Et elle est constante si f(x) ne bouge pas, peu importe la valeur de x.

Le tableau de variations résume tout ça visuellement avec des flèches qui montent, descendent ou restent plates. Super pratique pour avoir une vue d'ensemble !

Les extremums sont les "champions" de ta fonction : le maximum est la plus grande valeur que f(x) peut atteindre sur un intervalle, le minimum la plus petite. Par exemple, si f admet un maximum égal à 2 en x = 0, cela signifie que 2 est la valeur la plus haute de ta fonction.

Pour retenir : Une fonction croissante "suit" l'ordre des x, une fonction décroissante fait l'inverse !