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7 déc. 2025

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Comprendre les fonctions polynômes du second degré

M

marie @studywma

Les fonctions polynômes du second degré sont partout autour de nous - trajectoires de ballons, formes d'arcs, optimisation... Affiche plus

CHAP 1 Fonction polynome Forme développer : ax²+bx+c Forme factoriser: a (x + x₁)(x+x₂) U forme canonique : a (x-x)² + ß • x₁ et x₂ > les ra

Les trois visages d'une fonction polynôme

Une fonction polynôme du second degré peut s'écrire de trois façons différentes, chacune ayant ses avantages. La forme développée ax2+bx+cax^2 + bx + c est la plus classique et permet de lire directement les coefficients.

La forme factorisée a(x−x1)(x−x2)a(x - x_1)(x - x_2) est géniale pour trouver les racines les valeurs où $f(x) = 0$. Ces racines x1x_1 et x2x_2 correspondent aux points où la parabole coupe l'axe des x.

La forme canonique a(x−α)2+βa(x - \alpha)^2 + \beta révèle immédiatement le sommet de la parabole. Le point S(α,β)S(\alpha, \beta) est le point le plus haut ou le plus bas de ta courbe, selon le signe de aa.

Astuce pratique Pour trouver α\alpha, utilise la formule α=−b2a\alpha = \frac{-b}{2a}, puis calcule β=f(α)\beta = f(\alpha). L'axe de symétrie passe toujours par x=αx = \alpha !

Orientation de la parabole Si a>0a > 0, elle sourit (concave vers le haut). Si a<0a < 0, elle fait la tête (concave vers le bas). Simple comme bonjour !

Comparer deux courbes comme un pro

Pour savoir quelle courbe domine l'autre, il suffit de calculer f(x)−g(x)f(x) - g(x) et d'étudier son signe. C'est une technique ultra-efficace qui marche à tous les coups !

Si f(x)−g(x)>0f(x) - g(x) > 0, alors ff est au-dessus de gg. Si f(x)−g(x)<0f(x) - g(x) < 0, alors ff est en-dessous de gg. Et quand f(x)−g(x)=0f(x) - g(x) = 0, les deux courbes se croisent - elles sont sécantes.

Cette méthode te permettra de résoudre facilement les inéquations et de visualiser les positions relatives des courbes. Plus besoin de dessiner pour savoir qui est où !

Bon à savoir Les points d'intersection correspondent exactement aux solutions de l'équation f(x)=g(x)f(x) = g(x).

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

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utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Khady

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Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Comprendre les fonctions polynômes du second degré

M

marie

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Les trois visages d'une fonction polynôme

Une fonction polynôme du second degré peut s'écrire de trois façons différentes, chacune ayant ses avantages. La forme développée ax2+bx+cax^2 + bx + c est la plus classique et permet de lire directement les coefficients.

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Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Esteban M

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Ella

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