IV. Priorités opératoires avec les fractions

Les calculs impliquant plusieurs opérations avec des fractions doivent respecter les règles de priorité.

A. Règle de calculs

1. Résoudre d'abord les opérations entre parenthèses.
2. Effectuer ensuite les multiplications et les divisions.
3. Terminer par les additions et les soustractions.

B. Exemples

Cette partie fournit des exemples complexes impliquant plusieurs opérations et l'application des règles de priorité.

Exemple: A = (11/3 - 2/3) × 5/7 = (9/3) × 5/7 = 15/7

C. Rappel sur la simplification

Pour rendre une fraction irréductible, il faut décomposer son numérateur et son dénominateur en produits de facteurs premiers.

I. Addition et soustraction de fractions

L'addition et la soustraction de fractions sont des opérations fondamentales en mathématiques. Cette section explique les propriétés et fournit des exemples pour ces opérations.

A. Propriété pour les fractions de même dénominateur

Pour additionner ou soustraire des fractions ayant le même dénominateur, on opère uniquement sur les numérateurs tout en conservant le dénominateur commun.

Définition: a/c + b/c = (a+b)/c et a/c - b/c = (a-b)/c

B. Exemples avec même dénominateur

Plusieurs exemples illustrent cette propriété, comme 4/5 + 2/5 = 6/5 et 11/3 - 2/3 = 9/3.

Exemple: 9/5 + 4/5 = 13/5

C. Propriété pour les fractions de dénominateurs différents

Pour additionner ou soustraire des fractions avec des dénominateurs différents, il faut d'abord les réduire au même dénominateur, puis appliquer la règle précédente.

D. Exemples avec dénominateurs différents

Cette section présente des exemples variés, incluant des cas où les dénominateurs sont multiples l'un de l'autre et des cas où ils ne le sont pas.

Exemple: 3/10 + 1/6 = 9/30 + 5/30 = 14/30 = 7/15