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Opérations sur les Nombres Décimaux et la Notation Scientifique

opérations sur les fractions

Maths4 160Mis à jour 6 oct. 20264 pages

Addition, Soustraction, Multiplication et Division de Fractions pour la 4ème - Exercices Corrigés PDF

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Les fractions sont un concept mathématique fondamental, couvrant l' addition et soustraction de fractions , la multiplication de fraction , et la division de fraction . Ce guide détaille les propriétés et exemples pour chaque opération, ainsi que la résolution de problèmes impliquant des fractions. • L'addition et la soustraction de fractions nécessitent un dénominateur commun. • La multiplication de fractions implique de multiplier les numérateurs et les dénominateurs séparément. • La division de fractions équivaut à multiplier par l'inverse de la fraction diviseur. • Les priorités opératoires sont cruciales dans les calculs complexes impliquant des fractions. • La résolution de problèmes pratiques aide à comprendre l'application des fractions dans la vie réelle.
Les fractions – page 1

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II. Multiplication de fractions

La multiplication de fractions est une opération plus simple que l'addition ou la soustraction, car elle ne nécessite pas de dénominateur commun.

A. Propriété

Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

Définition: (a/b) × (c/d) = (a×c)/(b×d)

B. Exemples

Cette section fournit plusieurs exemples de multiplication de fractions, y compris des cas où la simplification est possible.

Exemple: 7/37/3 × 5/115/11 = 35/33

Astuce: Pour les grands nombres, essayez de les décomposer pour faire apparaître des facteurs communs au numérateur et au dénominateur, ce qui permet de simplifier.

Les fractions – page 2

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III. Division de fractions

La division de fractions peut être transformée en une multiplication, ce qui simplifie l'opération.

A. Propriété

Pour diviser par une fraction non nulle, il suffit de multiplier par son inverse.

Définition: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c)

B. Exemples

Cette section présente des exemples de division de fractions, montrant comment appliquer la propriété.

Exemple: 3/53/5 ÷ 4/134/13 = 3/53/5 × 13/413/4 = 39/20

Les fractions – page 3

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IV. Priorités opératoires avec les fractions

Les calculs impliquant plusieurs opérations avec des fractions doivent respecter les règles de priorité.

A. Règle de calculs

  1. Résoudre d'abord les opérations entre parenthèses.
  2. Effectuer ensuite les multiplications et les divisions.
  3. Terminer par les additions et les soustractions.

B. Exemples

Cette partie fournit des exemples complexes impliquant plusieurs opérations et l'application des règles de priorité.

Exemple: A = 11/3−2/311/3 - 2/3 × 5/7 = 9/39/3 × 5/7 = 15/7

C. Rappel sur la simplification

Pour rendre une fraction irréductible, il faut décomposer son numérateur et son dénominateur en produits de facteurs premiers.

Les fractions – page 4

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I. Addition et soustraction de fractions

L'addition et la soustraction de fractions sont des opérations fondamentales en mathématiques. Cette section explique les propriétés et fournit des exemples pour ces opérations.

A. Propriété pour les fractions de même dénominateur

Pour additionner ou soustraire des fractions ayant le même dénominateur, on opère uniquement sur les numérateurs tout en conservant le dénominateur commun.

Définition: a/c + b/c = a+ba+b/c et a/c - b/c = a−ba-b/c

B. Exemples avec même dénominateur

Plusieurs exemples illustrent cette propriété, comme 4/5 + 2/5 = 6/5 et 11/3 - 2/3 = 9/3.

Exemple: 9/5 + 4/5 = 13/5

C. Propriété pour les fractions de dénominateurs différents

Pour additionner ou soustraire des fractions avec des dénominateurs différents, il faut d'abord les réduire au même dénominateur, puis appliquer la règle précédente.

D. Exemples avec dénominateurs différents

Cette section présente des exemples variés, incluant des cas où les dénominateurs sont multiples l'un de l'autre et des cas où ils ne le sont pas.

Exemple: 3/10 + 1/6 = 9/30 + 5/30 = 14/30 = 7/15

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