Mathématiques

Solutions et Systèmes d'Équations

Solution d'inégalité

106

•

20 févr. 2026

•

3 pages

Résolution des inéquations du second degré expliquée simplement

Miranda

@iranda_mhfbrzzwvrixr

Les inéquations du second degré peuvent paraître compliquées, mais elles... Affiche plus

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$# Maths Les inéquationo du 2nd degré I-Tableau de signe $2x-6$ on ropout $2x -6:0$ $2x = 6$ $x=\frac{6}{2}$ $x = 3$ valeur charnière$

Tableau de signe - Les bases

Pour résoudre une inéquation du second degré, tu commences toujours par trouver la valeur charnière. C'est le point où ton expression s'annule.

Prenons l'exemple de $2x - 6 $. Tu résous d'abord$ 2x - 6 = 0 $, ce qui te donne$ x = 3$. Cette valeur de 3 devient ta valeur charnière.

Ensuite, tu construis ton tableau de signes. À gauche de 3, l'expression $2x - 6$ est négative $signe -$ . À droite de 3, elle devient positive $signe +$ . Simple comme bonjour !

Astuce clé : Le coefficient de x détermine si l'expression passe du négatif au positif ou l'inverse. Ici, 2x est positif, donc on va du - vers le +.

$# Maths Les inéquationo du 2nd degré I-Tableau de signe $2x-6$ on ropout $2x -6:0$ $2x = 6$ $x=\frac{6}{2}$ $x = 3$ valeur charnière$

Inéquation produit - Deux expressions à gérer

Avec une inéquation produit comme $(3 - 6x)(x + 2)$ , tu dois trouver les zéros de chaque facteur séparément.

Pour $3 - 6x = 0 $, tu obtiens$ x = \frac{1}{2} $. Pour$ x + 2 = 0 $, tu obtiens$ x = -2$. Ces deux valeurs sont tes valeurs charnières.

Dans ton tableau, tu ranges ces valeurs dans l'ordre croissant : -2 puis $\frac{1}{2}$ . Tu études le signe de chaque facteur, puis tu multiplies les signes ligne par ligne. Quand deux signes identiques se multiplient, ça donne +. Quand ils sont différents, ça donne -.

Important : N'oublie pas que multiplier par 0 donne toujours 0, d'où les cercles barrés aux valeurs charnières !

$# Maths Les inéquationo du 2nd degré I-Tableau de signe $2x-6$ on ropout $2x -6:0$ $2x = 6$ $x=\frac{6}{2}$ $x = 3$ valeur charnière$

Inéquation quotient - Attention à la division !

Les inéquations quotient comme $\frac{3x+4}{x-5}$ suivent les mêmes règles que les produits, avec une différence cruciale : tu ne peux jamais diviser par zéro.

Tu trouves les zéros : $3x + 4 = 0 $donne$ x = -\frac{4}{3} $, et$ x - 5 = 0 $donne$ x = 5 $. Mais attention ! La valeur$ x = 5$ qui annule le dénominateur ne peut jamais faire partie de ta solution.

Dans ton tableau, tu mets une double barre à $x = 5$ pour montrer que cette valeur est interdite. Pour résoudre $\frac{3x+4}{x-5} > 0$ , tu cherches où le quotient est positif, ce qui te donne $S = ]-∞; -\frac{4}{3}[ \cup ]5; +∞[$ .

Règle d'or : Dans un quotient, le dénominateur ne peut jamais s'annuler. Cette valeur sera toujours exclue de ta solution finale !

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