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Intervalles et Domaines des Fonctions

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Comprendre les intervalles en mathématiques

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Louann

@louannconin_povm

Les intervalles sont un outil super pratique en maths pour... Affiche plus

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mathématiques révisions ande Les intervalles Notion d'intervalle $2 \leq x \leq 4$ i ! ! 6 < Intervale [2;ムコン ensemble des nombres compr

Notion d'intervalle

Imagine que tu veux décrire tous les nombres entre 2 et 4 - au lieu de les lister un par un, tu peux utiliser un intervalle ! C'est exactement ce que fait la notation [2;4].

Quand tu écris $2 ≤ x ≤ 4,tudisquexpeutprendren′importequellevaleurentre2et4,ycompris2et4.Parexemple,3appartientaˋ[2;4](oneˊcrit, tu dis que x peut prendre n'importe quelle valeur entre 2 et 4, y compris 2 et 4. Par exemple, 3 appartient à [2;4] (on écrit 3 ∈ [2;4]),mais5n′yappartientpas(), mais 5 n'y appartient pas (5 ∉ [2;4]$).

Tu peux aussi avoir des intervalles qui vont vers l'infini ! Si x>3x > 3, tu écris ]3;+∞[, et si tu veux tous les nombres jusqu'à -1, c'est ]-∞;-1].

Astuce pratique : Les crochets [ ] incluent la valeur, les parenthèses ] [ l'excluent !

mathématiques révisions ande Les intervalles Notion d'intervalle $2 \leq x \leq 4$ i ! ! 6 < Intervale [2;ムコン ensemble des nombres compr

Intervalles fermés et ouverts

La différence entre fermé et ouvert, c'est tout simple : est-ce que les "bords" de ton intervalle sont inclus ou pas ?

Un intervalle fermé comme [2;4] inclut ses extrémités (2 et 4 font partie de l'ensemble). Un intervalle ouvert comme ]0;1[ les exclut (0 et 1 ne font pas partie de l'ensemble).

Tu peux même avoir un mélange ! ]3;+∞[ est ouvert en 3 mais... bon, l'infini n'est jamais inclus de toute façon.

Pour retenir : Les crochets [ ] = fermé (on "ferme" la porte sur les valeurs), les parenthèses ] [ = ouvert !

mathématiques révisions ande Les intervalles Notion d'intervalle $2 \leq x \leq 4$ i ! ! 6 < Intervale [2;ムコン ensemble des nombres compr

Intersection et réunion d'intervalles

Maintenant, tu peux combiner tes intervalles comme des pièces de puzzle ! L'intersection (symbole ∩) te donne ce qui est commun à deux intervalles, tandis que la réunion (symbole ∪) rassemble tout.

Prenons A = [-3;4] et B = [2;5]. Leur intersection A ∩ B = [2;4] correspond aux nombres qui sont à la fois dans A ET dans B. Leur réunion A ∪ B = [-3;5] rassemble tous les nombres qui sont dans A OU dans B.

C'est comme si tu avais deux groupes d'amis : l'intersection, ce sont ceux qui sont dans les deux groupes, la réunion, c'est tout le monde réuni !

Mémo visuel : ∩ ressemble à un pont qui relie = ce qui est commun, ∪ ressemble à un bol qui rassemble = tout ensemble !



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Comprendre les Intervalles

Explorez les concepts fondamentaux des intervalles en mathématiques, y compris les types d'intervalles (ouverts, fermés), les inégalités associées et les propriétés de manipulation des inégalités. Ce résumé est idéal pour les étudiants cherchant à maîtriser les bases des intervalles et des inégalités. Type: résumé.

MathsMaths
2nde

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Explorez les différents types d'intervalles en mathématiques, y compris les intervalles fermés et ouverts, ainsi que leur notation. Ce résumé aborde les bornes des intervalles, leur représentation graphique, et les opérations d'intersection et d'union entre intervalles. Idéal pour les étudiants en mathématiques cherchant à comprendre les concepts fondamentaux des intervalles.

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Intervalles Mathématiques

Explorez les concepts fondamentaux des intervalles mathématiques, y compris les intervalles fermés, la notation des intervalles, et la distance entre deux points. Ce résumé est essentiel pour comprendre la théorie des ensembles et les valeurs absolues. Type: résumé.

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Intervalles et Valeurs Absolues

Explorez les concepts d'intervalles, de valeurs absolues, d'équations et d'encadrements. Ce document aborde les nombres réels, les équations, et les propriétés des intervalles sur une droite graduée, essentiel pour la compréhension des mathématiques avancées.

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Intervalles et Valeur Absolue

Explorez les concepts d'intervalles dans les nombres réels et la valeur absolue. Ce document couvre la notation des intervalles, l'histoire du symbole de l'infini, et propose des exercices corrigés pour renforcer votre compréhension. Type: résumé.

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Explorez les fondamentaux de la dérivation avec cette fiche de révision. Apprenez les taux de variation, le nombre dérivé, l'équation de la tangente, et les règles de dérivation pour diverses fonctions. Idéal pour les élèves de 1ère en spécialité mathématiques.

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Explorez les applications de la dérivation, y compris l'étude des variations d'une fonction, les extrêmes locaux et globaux, ainsi que les règles de dérivation. Ce document couvre les concepts clés tels que le nombre dérivé, la tangente, et les opérations sur les fonctions dérivées, offrant une compréhension approfondie pour les étudiants en mathématiques.

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Explorez le théorème de Thalès et sa réciproque à travers des exemples pratiques. Apprenez à appliquer ces concepts pour déterminer la parallélisme des droites et résoudre des problèmes de proportionnalité. Ce document inclut des calculs détaillés et des démonstrations claires, idéal pour les étudiants en mathématiques.

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Explorez les théorèmes fondamentaux comme le théorème de Thalès et de Pythagore, ainsi que les formules de calcul d'aires, de volumes et de périmètres. Ce document couvre également les équations, la proportionnalité, et les statistiques, offrant des exemples pratiques pour chaque concept. Idéal pour les révisions du brevet.

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Explorez les concepts clés des fonctions, y compris les tables de valeurs, les images et les antécédents. Apprenez à calculer les images et à résoudre des équations pour trouver les antécédents. Ce résumé couvre les notations de fonction et des exemples pratiques pour une meilleure compréhension. Type : résumé.

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Limites et Asymptotes

Explorez les concepts fondamentaux des limites en mathématiques, y compris les limites des fonctions usuelles, les opérations sur les limites, et les théorèmes des gendarmes et de comparaison. Ce résumé est essentiel pour comprendre le comportement asymptotique des fonctions et les limites à l'infini.

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Résolution d'Équations

Découvrez les méthodes essentielles pour résoudre des équations, y compris les équations linéaires et du second degré. Apprenez à isoler l'inconnue, à utiliser la factorisation et à appliquer les propriétés des produits nuls. Ce résumé couvre des exemples pratiques et des stratégies pour simplifier les équations. Type : résumé.

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Guerre Totale : 1939-1945

Explorez les événements marquants de la Seconde Guerre mondiale, de l'invasion de la Pologne à la capitulation du Japon. Ce résumé aborde les concepts clés tels que la guerre totale, le génocide des Juifs, la bataille de Stalingrad, et l'impact de la propagande. Idéal pour les étudiants en histoire cherchant à comprendre les enjeux et les conséquences de ce conflit majeur.

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Conscience en Philosophie

Explorez la notion de conscience en philosophie à travers ses implications sur la justice, la liberté, et la connaissance. Cette fiche de révision aborde les débats philosophiques sur la conscience, le cogito, et les valeurs morales, tout en intégrant des perspectives contemporaines. Idéale pour les étudiants en philosophie cherchant à approfondir leur compréhension des enjeux éthiques et existentiels.

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Guerre et Paix : Analyse Stratégique

Explorez les dynamiques de la guerre et de la paix à travers l'analyse des conflits majeurs, y compris la guerre des Sept Ans, les guerres israélo-arabes et les enjeux géopolitiques contemporains. Cette fiche de révision couvre les concepts clés de la théorie de Clausewitz, les implications politiques des guerres, et les efforts de paix dans le contexte du Moyen-Orient. Idéal pour les étudiants en histoire et relations internationales.

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Guerre Totale: Seconde Guerre Mondiale

Explorez les enjeux de la Seconde Guerre Mondiale, une guerre totale marquée par la mobilisation des ressources humaines, économiques et psychologiques. Cette fiche de révision aborde les grandes phases du conflit, les alliances, les génocides, et les batailles clés comme Stalingrad. Idéale pour les élèves de 3e, elle fournit un aperçu complet des événements majeurs et des conséquences de cette guerre dévastatrice.

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Fiche de révision Les Cahiers de Douai - Arthur Rimbaud

Fiche de révision pour la dissertation sur Les Cahiers de Douai d'Arthur Rimbaud

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1ère

Analyse de Manon Lescaut

Explorez en profondeur 'Manon Lescaut' avec cette fiche complète. Découvrez l'auteur, le contexte historique, les thèmes majeurs, l'analyse des personnages, des citations clés et des œuvres complémentaires. Idéale pour réussir vos dissertations et enrichir votre compréhension de ce roman emblématique du XVIIIe siècle.

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Figures de Style Essentielles

Explorez les figures de style clés, y compris la comparaison, la métaphore, la personnification, et les figures d'opposition comme l'antithèse et l'oxymore. Ce résumé détaillé vous aidera à comprendre et à utiliser ces techniques littéraires pour enrichir votre écriture. Type: résumé.

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Explorez les aires urbaines françaises, leur métropolisation, les causes et conséquences de l'étalement urbain, ainsi que les enjeux de mobilité pendulaire. Ce résumé aborde les principales métropoles, les défis de la gentrification et les solutions de transport durable. Type : résumé géographique.

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Liberté et Errance dans Ma Bohème

Explorez l'analyse approfondie du poème 'Ma Bohème' d'Arthur Rimbaud, mettant en lumière les thèmes de la liberté, de l'errance et de la connexion avec la nature. Cette analyse linéaire examine la structure poétique, les métaphores et le processus créatif de Rimbaud, offrant des clés de compréhension pour le BAC de français.

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1ère

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4.7/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

LES QUIZ ET CARTES MÉMOIRE SONT TROP UTILES ET J'ADORE Knowunity IA. C'EST LITTÉRALEMENT COMME CHATGPT MAIS EN PLUS INTELLIGENT !! ÇA M'A AIDÉ AVEC MES PROBLÈMES DE MASCARA AUSSI !! AINSI QUE MES VRAIES MATIÈRES ! ÉVIDEMMENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

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Stefan S

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Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Thomas R

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Esteban M

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Leny

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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LES QUIZ ET CARTES MÉMOIRE SONT TROP UTILES ET J'ADORE Knowunity IA. C'EST LITTÉRALEMENT COMME CHATGPT MAIS EN PLUS INTELLIGENT !! ÇA M'A AIDÉ AVEC MES PROBLÈMES DE MASCARA AUSSI !! AINSI QUE MES VRAIES MATIÈRES ! ÉVIDEMMENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

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Mathématiques

Intervalles et Domaines des Fonctions

 

Maths

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Comprendre les intervalles en mathématiques

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Les intervalles sont un outil super pratique en maths pour représenter des ensembles de nombres de façon claire et précise. Tu vas voir, c'est beaucoup plus simple que ça en a l'air !

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Notion d'intervalle

Imagine que tu veux décrire tous les nombres entre 2 et 4 - au lieu de les lister un par un, tu peux utiliser un intervalle ! C'est exactement ce que fait la notation [2;4].

Quand tu écris $2 ≤ x ≤ 4,tudisquexpeutprendren′importequellevaleurentre2et4,ycompris2et4.Parexemple,3appartientaˋ[2;4](oneˊcrit, tu dis que x peut prendre n'importe quelle valeur entre 2 et 4, y compris 2 et 4. Par exemple, 3 appartient à [2;4] (on écrit 3 ∈ [2;4]),mais5n′yappartientpas(), mais 5 n'y appartient pas (5 ∉ [2;4]$).

Tu peux aussi avoir des intervalles qui vont vers l'infini ! Si x>3x > 3, tu écris ]3;+∞[, et si tu veux tous les nombres jusqu'à -1, c'est ]-∞;-1].

Astuce pratique : Les crochets [ ] incluent la valeur, les parenthèses ] [ l'excluent !

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Intervalles fermés et ouverts

La différence entre fermé et ouvert, c'est tout simple : est-ce que les "bords" de ton intervalle sont inclus ou pas ?

Un intervalle fermé comme [2;4] inclut ses extrémités (2 et 4 font partie de l'ensemble). Un intervalle ouvert comme ]0;1[ les exclut (0 et 1 ne font pas partie de l'ensemble).

Tu peux même avoir un mélange ! ]3;+∞[ est ouvert en 3 mais... bon, l'infini n'est jamais inclus de toute façon.

Pour retenir : Les crochets [ ] = fermé (on "ferme" la porte sur les valeurs), les parenthèses ] [ = ouvert !

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Intersection et réunion d'intervalles

Maintenant, tu peux combiner tes intervalles comme des pièces de puzzle ! L'intersection (symbole ∩) te donne ce qui est commun à deux intervalles, tandis que la réunion (symbole ∪) rassemble tout.

Prenons A = [-3;4] et B = [2;5]. Leur intersection A ∩ B = [2;4] correspond aux nombres qui sont à la fois dans A ET dans B. Leur réunion A ∪ B = [-3;5] rassemble tous les nombres qui sont dans A OU dans B.

C'est comme si tu avais deux groupes d'amis : l'intersection, ce sont ceux qui sont dans les deux groupes, la réunion, c'est tout le monde réuni !

Mémo visuel : ∩ ressemble à un pont qui relie = ce qui est commun, ∪ ressemble à un bol qui rassemble = tout ensemble !

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Stefan S

utilisateur iOS

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Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

LES QUIZ ET CARTES MÉMOIRE SONT TROP UTILES ET J'ADORE Knowunity IA. C'EST LITTÉRALEMENT COMME CHATGPT MAIS EN PLUS INTELLIGENT !! ÇA M'A AIDÉ AVEC MES PROBLÈMES DE MASCARA AUSSI !! AINSI QUE MES VRAIES MATIÈRES ! ÉVIDEMMENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

LES QUIZ ET CARTES MÉMOIRE SONT TROP UTILES ET J'ADORE Knowunity IA. C'EST LITTÉRALEMENT COMME CHATGPT MAIS EN PLUS INTELLIGENT !! ÇA M'A AIDÉ AVEC MES PROBLÈMES DE MASCARA AUSSI !! AINSI QUE MES VRAIES MATIÈRES ! ÉVIDEMMENT 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS