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27 nov. 2025

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Comprendre les lois discrètes : Bernoulli, binomiales et plus

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Laura

@laura_brlh

Les lois discrètes de Bernoulli, binomiale et géométrique sont des... Affiche plus

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عربية dois discretes (2) Bernoulli happels и voir fiche: bai's discretes (1)a 1) The opt Ty's préciser que l'on est dans la de Bernouth A Co

Coefficients binomiaux et loi de Bernoulli

Les coefficients binomiaux sont la base de tout ce qui suit en probabilités discrètes. Ils te permettent de compter le nombre de façons d'obtenir k succès parmi n tentatives.

La notation (nk)\binom{n}{k} se lit "k parmi n" et représente exactement cela : combien de chemins différents mènent à k succès. Par exemple, si tu lances une pièce 3 fois, (32)\binom{3}{2} te dira combien de façons tu peux obtenir exactement 2 faces.

Retiens ces formules de base : (n0)=1\binom{n}{0} = 1, (n1)=n\binom{n}{1} = n, et surtout (nn−k)=(nk)\binom{n}{n-k} = \binom{n}{k}. Cette dernière propriété est très utile pour simplifier tes calculs !

💡 Astuce pratique : Pour calculer rapidement (54)\binom{5}{4}, utilise la propriété de symétrie : (54)=(51)=5\binom{5}{4} = \binom{5}{1} = 5.

عربية dois discretes (2) Bernoulli happels и voir fiche: bai's discretes (1)a 1) The opt Ty's préciser que l'on est dans la de Bernouth A Co

Triangle de Pascal et loi binomiale

Le triangle de Pascal te donne une méthode géniale pour construire les coefficients binomiaux. La relation clé est : (nk)+(nk+1)=(n+1k+1)\binom{n}{k} + \binom{n}{k+1} = \binom{n+1}{k+1}.

La loi binomiale entre en jeu quand tu répètes n fois la même expérience de façon indépendante. Si X compte le nombre de succès, alors X suit une loi binomiale B(n,p).

La formule magique est : P(X=k)=(nk)pk(1−p)n−kP(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}. L'espérance vaut E(X) = np et la variance V(X) = np1−p1-p. Ces formules sont à connaître par cœur pour le bac !

💡 Exemple concret : Si tu lances 10 pièces équilibrées, le nombre de faces suit B(10; 0,5). Tu auras en moyenne 5 faces avec un écart-type de 1,58.

عربية dois discretes (2) Bernoulli happels и voir fiche: bai's discretes (1)a 1) The opt Ty's préciser que l'on est dans la de Bernouth A Co

Loi géométrique

La loi géométrique répond à cette question : "Combien d'essais faut-il pour obtenir le premier succès ?" C'est très différent de la loi binomiale car ici, on ne fixe pas le nombre d'essais à l'avance.

Si X compte le nombre d'essais nécessaires jusqu'au premier succès, alors X suit une loi géométrique G(p). Les formules essentielles sont : P(X=k)=p(1−p)k−1P(X = k) = p(1-p)^{k-1} et E(X)=1pE(X) = \frac{1}{p}.

Les probabilités cumulées sont particulièrement utiles : P(X≤k)=1−(1−p)kP(X ≤ k) = 1-(1-p)^k et P(X>k)=(1−p)kP(X > k) = (1-p)^k. Plus p est petit, plus l'espérance est grande, ce qui est logique !

💡 Application pratique : Si tu as 20% de chance de réussir à chaque tentative, il te faudra en moyenne 10,2=5\frac{1}{0,2} = 5 essais pour réussir.



Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

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4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

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Les lois discrètes de Bernoulli, binomiale et géométrique sont des outils mathématiques essentiels pour comprendre les probabilités dans des situations réelles. Ces concepts te permettront de résoudre des problèmes concrets, comme calculer les chances de réussir un certain nombre d'exercices... Affiche plus

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Coefficients binomiaux et loi de Bernoulli

Les coefficients binomiaux sont la base de tout ce qui suit en probabilités discrètes. Ils te permettent de compter le nombre de façons d'obtenir k succès parmi n tentatives.

La notation (nk)\binom{n}{k} se lit "k parmi n" et représente exactement cela : combien de chemins différents mènent à k succès. Par exemple, si tu lances une pièce 3 fois, (32)\binom{3}{2} te dira combien de façons tu peux obtenir exactement 2 faces.

Retiens ces formules de base : (n0)=1\binom{n}{0} = 1, (n1)=n\binom{n}{1} = n, et surtout (nn−k)=(nk)\binom{n}{n-k} = \binom{n}{k}. Cette dernière propriété est très utile pour simplifier tes calculs !

💡 Astuce pratique : Pour calculer rapidement (54)\binom{5}{4}, utilise la propriété de symétrie : (54)=(51)=5\binom{5}{4} = \binom{5}{1} = 5.

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Triangle de Pascal et loi binomiale

Le triangle de Pascal te donne une méthode géniale pour construire les coefficients binomiaux. La relation clé est : (nk)+(nk+1)=(n+1k+1)\binom{n}{k} + \binom{n}{k+1} = \binom{n+1}{k+1}.

La loi binomiale entre en jeu quand tu répètes n fois la même expérience de façon indépendante. Si X compte le nombre de succès, alors X suit une loi binomiale B(n,p).

La formule magique est : P(X=k)=(nk)pk(1−p)n−kP(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}. L'espérance vaut E(X) = np et la variance V(X) = np1−p1-p. Ces formules sont à connaître par cœur pour le bac !

💡 Exemple concret : Si tu lances 10 pièces équilibrées, le nombre de faces suit B(10; 0,5). Tu auras en moyenne 5 faces avec un écart-type de 1,58.

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Loi géométrique

La loi géométrique répond à cette question : "Combien d'essais faut-il pour obtenir le premier succès ?" C'est très différent de la loi binomiale car ici, on ne fixe pas le nombre d'essais à l'avance.

Si X compte le nombre d'essais nécessaires jusqu'au premier succès, alors X suit une loi géométrique G(p). Les formules essentielles sont : P(X=k)=p(1−p)k−1P(X = k) = p(1-p)^{k-1} et E(X)=1pE(X) = \frac{1}{p}.

Les probabilités cumulées sont particulièrement utiles : P(X≤k)=1−(1−p)kP(X ≤ k) = 1-(1-p)^k et P(X>k)=(1−p)kP(X > k) = (1-p)^k. Plus p est petit, plus l'espérance est grande, ce qui est logique !

💡 Application pratique : Si tu as 20% de chance de réussir à chaque tentative, il te faudra en moyenne 10,2=5\frac{1}{0,2} = 5 essais pour réussir.

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Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

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