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Comprendre les lois discrètes en mathématiques

12

0

M

Montaine J

24/11/2025

Maths

Les lois discrètes

Mathématiques

Distributions de Probabilités et Variables Aléatoires

distribution binomiale

415

•

24 nov. 2025

•

2 pages

Comprendre les lois discrètes en mathématiques

M

Montaine J

@montaine

Les lois de probabilité discrètes constituent un pilier essentiel des... Affiche plus

# MATHS COMPL Les lois discrètes I-Definitions * A et B sont deusc évènements, parties de l'univers $\Omega$: * intersection $(A

Définitions fondamentales des probabilités

Lorsque vous travaillez avec des événements probabilistes, il est crucial de comprendre comment ils interagissent. Pour deux événements A et B, l'intersection (A ∩ B) représente leur réalisation simultanée, tandis que la réunion (A ∪ B) se produit quand au moins l'un d'eux est réalisé.

Deux événements sont incompatibles quand ils ne peuvent pas se produire en même temps A∩B=∅A ∩ B = ∅. Pour tous événements A et B, on a la formule fondamentale : P(A ∪ B) + P(A ∩ B) = P(A) + P(B). Et n'oubliez pas que P(A) + P(Ā) = 1.

Les événements A et B sont indépendants lorsque P(A ∩ B) = P(A) × P(B). Une variable aléatoire suit la loi uniforme sur {1, 2, ..., m} si PX=kX=k = 1/m pour tout entier k entre 1 et m. La loi binomiale de paramètres m et p est notée B(m,p), où les coefficients binomiaux (nk)\binom{n}{k} représentent le nombre de chemins réalisant k succès.

💡 Pour calculer une probabilité conditionnelle, utilisez la formule P_B(A) = P(A ∩ B)/P(B). Elle vous donne la probabilité de A sachant que B est réalisé - un concept essentiel pour résoudre des problèmes complexes.

# MATHS COMPL Les lois discrètes I-Definitions * A et B sont deusc évènements, parties de l'univers $\Omega$: * intersection $(A

Formules et caractéristiques des lois

Les indicateurs statistiques vous aident à comprendre le comportement d'une variable aléatoire. L'espérance E(X) représente la valeur moyenne attendue, calculée par Σ a_i × PX=aiX=a_i. La variance V(X) mesure la dispersion des valeurs autour de l'espérance avec Σ ai−E(X)a_i - E(X)² × PX=aiX=a_i. L'écart-type σ(X) est simplement la racine carrée de la variance.

Pour la loi uniforme, les formules se simplifient : l'espérance vaut m+1m+1/2, la variance m2−1m²-1/12, et l'écart-type reste la racine carrée de la variance. Ces formules vous font gagner un temps précieux lors des calculs.

La loi binomiale possède des caractéristiques spécifiques : PX=kX=k = (mk)\binom{m}{k} × p^k × 1−p1-p^m−km-k, avec une espérance E(X) = mp et une variance V(X) = mp1−p1-p. N'oubliez pas les propriétés des coefficients binomiaux : (m0)\binom{m}{0} = 1, (m1)\binom{m}{1} = m, et la relation de récurrence (m+1k+1)\binom{m+1}{k+1} = (m+1k)\binom{m+1}{k} + (mk)\binom{m}{k}.

🔑 Dans les exercices, utilisez directement les formules d'espérance et de variance pour les lois binomiales plutôt que de calculer chaque probabilité séparément. Cette approche est beaucoup plus efficace et moins sujette aux erreurs de calcul.



Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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4.9/5

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4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

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Les lois de probabilité discrètes constituent un pilier essentiel des mathématiques complémentaires. Elles permettent de modéliser et d'analyser des phénomènes aléatoires où les résultats possibles sont comptables. Maîtriser ces concepts vous donnera des outils puissants pour résoudre des problèmes de... Affiche plus

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Définitions fondamentales des probabilités

Lorsque vous travaillez avec des événements probabilistes, il est crucial de comprendre comment ils interagissent. Pour deux événements A et B, l'intersection (A ∩ B) représente leur réalisation simultanée, tandis que la réunion (A ∪ B) se produit quand au moins l'un d'eux est réalisé.

Deux événements sont incompatibles quand ils ne peuvent pas se produire en même temps A∩B=∅A ∩ B = ∅. Pour tous événements A et B, on a la formule fondamentale : P(A ∪ B) + P(A ∩ B) = P(A) + P(B). Et n'oubliez pas que P(A) + P(Ā) = 1.

Les événements A et B sont indépendants lorsque P(A ∩ B) = P(A) × P(B). Une variable aléatoire suit la loi uniforme sur {1, 2, ..., m} si PX=kX=k = 1/m pour tout entier k entre 1 et m. La loi binomiale de paramètres m et p est notée B(m,p), où les coefficients binomiaux (nk)\binom{n}{k} représentent le nombre de chemins réalisant k succès.

💡 Pour calculer une probabilité conditionnelle, utilisez la formule P_B(A) = P(A ∩ B)/P(B). Elle vous donne la probabilité de A sachant que B est réalisé - un concept essentiel pour résoudre des problèmes complexes.

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Formules et caractéristiques des lois

Les indicateurs statistiques vous aident à comprendre le comportement d'une variable aléatoire. L'espérance E(X) représente la valeur moyenne attendue, calculée par Σ a_i × PX=aiX=a_i. La variance V(X) mesure la dispersion des valeurs autour de l'espérance avec Σ ai−E(X)a_i - E(X)² × PX=aiX=a_i. L'écart-type σ(X) est simplement la racine carrée de la variance.

Pour la loi uniforme, les formules se simplifient : l'espérance vaut m+1m+1/2, la variance m2−1m²-1/12, et l'écart-type reste la racine carrée de la variance. Ces formules vous font gagner un temps précieux lors des calculs.

La loi binomiale possède des caractéristiques spécifiques : PX=kX=k = (mk)\binom{m}{k} × p^k × 1−p1-p^m−km-k, avec une espérance E(X) = mp et une variance V(X) = mp1−p1-p. N'oubliez pas les propriétés des coefficients binomiaux : (m0)\binom{m}{0} = 1, (m1)\binom{m}{1} = m, et la relation de récurrence (m+1k+1)\binom{m+1}{k+1} = (m+1k)\binom{m+1}{k} + (mk)\binom{m}{k}.

🔑 Dans les exercices, utilisez directement les formules d'espérance et de variance pour les lois binomiales plutôt que de calculer chaque probabilité séparément. Cette approche est beaucoup plus efficace et moins sujette aux erreurs de calcul.

Si on te demande...

Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

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L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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