Les matrices : définitions et opérations
Une matrice c'est tout simplement un tableau de nombres organisé en lignes et colonnes. Si elle a n lignes et p colonnes, on dit qu'elle est de dimension (n,p).
Il existe des types spéciaux : quand n = p, c'est une matrice carrée. Si n = 1, c'est une matrice ligne, et si p = 1, c'est une matrice colonne. La matrice identité est particulière car elle a des 1 sur la diagonale et des 0 partout ailleurs.
Pour les opérations, c'est assez logique ! L'addition se fait terme à terme, la multiplication par un nombre aussi. Pour la multiplication de matrices, attention : il faut que le nombre de colonnes de la première égale le nombre de lignes de la seconde.
Astuce importante : Contrairement aux nombres, AB ≠ BA pour les matrices ! L'ordre compte énormément.
Les matrices inversibles (seulement les carrées) ont une propriété cool : A × A⁻¹ = I. Pour une matrice 2×2, elle est inversible si son déterminant Δ = ad - bc ≠ 0. Les matrices permettent aussi de représenter des transformations géométriques comme les homothéties, symétries et rotations !