Probabilités conditionnelles et variables aléatoires
Tu vas adorer cette partie des maths car elle s'applique partout dans la vraie vie ! Les probabilités conditionnelles calculent la chance qu'un événement X arrive sachant que Y s'est déjà produit.
La formule clé à retenir : P(X|Y) = P(X∩Y) / P(Y). Autrement dit, tu divises la probabilité que les deux événements arrivent ensemble par la probabilité que Y se réalise.
Pour la probabilité totale, c'est encore plus simple : P(X) = P(X∩Y) + P(X∩Ȳ). Tu additionnes toutes les façons dont X peut arriver.
Les arbres pondérés sont tes meilleurs amis pour visualiser tout ça ! Chaque branche représente une probabilité, et tu multiplies le long des chemins pour trouver P(A∩B) = P(A) × P_A(B).
Astuce : Les tableaux à double entrée fonctionnent aussi très bien pour organiser tes calculs !
Pour les variables aléatoires, retiens que l'espérance E(X) te donne la valeur moyenne (comme une note moyenne), tandis que la variance V(X) mesure à quel point les valeurs sont dispersées. L'écart-type σ(X) est simplement la racine carrée de la variance.