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Mathématiques

Propriétés des Exposants et des Logarithmes

Produit des puissances

Maths80Mis à jour 17 sept. 20262 pages

Les Puissances: Apprends à Dominer l'Écriture Scientifique

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mimimvv@mimi_216
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Les puissances sont partout en maths et dans la vie quotidienne ! Que ce soit pour calculer la surface d'un carré ou comprendre la croissance d'une population, maîtriser les règles des puissances te donnera un super pouvoir mathématique.
les puissances et écriture scientifique – page 1

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Les règles de base des puissances

Tu vas voir, les puissances suivent des règles logiques qui vont te simplifier la vie ! Quand tu multiplies des puissances de même base, tu additionnes les exposants : 33×32=33+2=35=2433^3 \times 3^2 = 3^{3+2} = 3^5 = 243.

Pour la division, c'est l'inverse : tu soustrais les exposants. Ainsi 3332=33−2=31=3\frac{3^3}{3^2} = 3^{3-2} = 3^1 = 3. C'est comme si la barre de fraction transformait le + en - !

Avec les produits et quotients, ça marche aussi : (a×b)n=an×bn(a \times b)^n = a^n \times b^n et (ab)n=anbn\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}. Par exemple : (32)2=94=2,25\left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} = 2,25.

Astuce pratique : Quand l'exposant est 0, comme dans 3333=30\frac{3^3}{3^3} = 3^0, le résultat est toujours 1 !

les puissances et écriture scientifique – page 2

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Puissances avancées et écriture scientifique

Les puissances de puissances se multiplient : (33)2=33×2=36=729(3^3)^2 = 3^{3\times 2} = 3^6 = 729. Retiens bien cette règle, elle reviendra souvent !

Avec les exposants négatifs, pas de panique : 3−2×33×34=33+4−2=353^{-2} \times 3^3 \times 3^4 = 3^{3+4-2} = 3^5. Tu additionnes et soustrais normalement.

L'écriture scientifique te permet d'écrire les très grands ou très petits nombres facilement. Tu déplaces la virgule pour avoir un seul chiffre avant : 243 devient 2,43×1022,43 \times 10^2 et 87776 devient 8,7776×1048,7776 \times 10^4.

Note importante : Pour les nombres plus petits que 1, l'exposant devient négatif, comme 0,7953 qui s'écrit 7,953×10−47,953 \times 10^{-4} !

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