Cours et Exemples de Suites Arithmétiques PDF pour Terminale et Première

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Manon Lavie

08/01/2023

Maths

Les suites 1 : suites arithmétiques

Matières

Maths

Cours et Exemples de Suites Arithmétiques PDF pour Terminale et Première

Les suites numériques sont un concept fondamental en mathématiques, particulièrement important pour les élèves du secondaire. Ce résumé couvre les bases des suites arithmétiques, leur définition, leurs propriétés et leurs applications.

Une suite numérique est une fonction de N vers R, notée (Un)
Les suites peuvent être définies par une formule explicite ou une formule de récurrence
Les suites arithmétiques ont une différence constante entre termes consécutifs
La somme des termes d'une suite arithmétique suit une formule spécifique

08/01/2023

Cha
Mathématiques
Les suites (1): Suites arithmetiques
I) Notion de suite numérique et mode de generation
1) Généralités
Une suite numerique

Suite arithmétique

Une suite arithmétique est caractérisée par une différence constante entre deux termes consécutifs, appelée raison.

Définition: Une suite (Un) est arithmétique s'il existe un réel r tel que pour tout entier n, Un+1 = Un + r.

La formule explicite d'une suite arithmétique de premier terme U0 et de raison r est :

Un = U0 + n × r

Exemple: Si le premier terme est U1, on a : Un = U1 + (n-1)r

Les suites arithmétiques modélisent des évolutions à accroissement constant. Leur représentation graphique est une droite, car Un = f(n) est une fonction affine.

Highlight: Pour vérifier si une suite est arithmétique, on calcule Un+1 - Un. Si cette différence est constante, la suite est arithmétique.

Voir

Somme des termes d'une suite arithmétique

La somme des n premiers termes d'une suite arithmétique suit une formule spécifique :

S = (n × (premier terme + dernier terme)) / 2

Exemple: La somme des 100 premiers entiers naturels non nuls est (100 × (1 + 100)) / 2 = 5050.

Cette formule est particulièrement utile pour calculer rapidement la somme de nombreux termes d'une suite arithmétique.

Formule de récurrence suite arithmétique: Un+1 = Un + r, où r est la raison de la suite.

Formule explicite suite arithmétique exemple: Un = U1 + (n-1)r, où U1 est le premier terme et r la raison.

Highlight: La somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique peut être calculée efficacement sans avoir à additionner chaque terme individuellement.

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J'adore cette application ❤️ Je l'utilise presque tout le temps pour réviser.

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La somme des termes d'une suite arithmétique suit une formule spécifique

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Suite arithmétique

Une suite arithmétique est caractérisée par une différence constante entre deux termes consécutifs, appelée raison.

Définition: Une suite (Un) est arithmétique s'il existe un réel r tel que pour tout entier n, Un+1 = Un + r.

La formule explicite d'une suite arithmétique de premier terme U0 et de raison r est :

Un = U0 + n × r

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Somme des termes d'une suite arithmétique

La somme des n premiers termes d'une suite arithmétique suit une formule spécifique :

S = (n × (premier terme + dernier terme)) / 2

Exemple: La somme des 100 premiers entiers naturels non nuls est (100 × (1 + 100)) / 2 = 5050.

Cette formule est particulièrement utile pour calculer rapidement la somme de nombreux termes d'une suite arithmétique.

Formule de récurrence suite arithmétique: Un+1 = Un + r, où r est la raison de la suite.

Formule explicite suite arithmétique exemple: Un = U1 + (n-1)r, où U1 est le premier terme et r la raison.

Highlight: La somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique peut être calculée efficacement sans avoir à additionner chaque terme individuellement.

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Notion de suite numérique et mode de génération

Une suite numérique est une application définie de N dans R. Le terme général de la suite, noté Un, représente l'image de n par la fonction u. Il existe deux principaux modes de génération pour définir une suite :

Formule explicite : Un = f(n) La suite est définie directement en fonction de l'indice n.
Formule de récurrence : Un+1 = f(Un) Chaque terme est défini en fonction du terme précédent.

Définition: Une suite numérique est une fonction qui associe à chaque entier naturel n un nombre réel Un.

Exemple: Pour une suite numérique un+1 définie par récurrence, on donne l'expression de Un+1 en fonction de Un.

Highlight: Il est crucial de ne pas confondre Un et Un+1 lors de l'utilisation de formules de récurrence.

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