Les bases des suites

Une suite (Un), c'est simplement une liste ordonnée de nombres où chaque terme dépend de sa position n. Tu peux la voir comme une fonction f(n) qui associe à chaque rang n une valeur.

Quand une suite est donnée sous forme récurrente, cela signifie que chaque terme se calcule à partir du précédent : Un+1 = f(Un). C'est comme un domino qui en fait tomber le suivant !

Pour déterminer le sens de variation d'une suite, c'est assez intuitif. Si Un+1 > Un, alors la suite monte (croissante). Si Un+1 < Un, alors elle descend (décroissante). Simple, non ?

💡 Astuce pratique : Pour visualiser une suite, trace quelques points sur un graphique. Ça t'aidera à "voir" si elle monte ou descend !

Les suites arithmétiques

Les suites arithmétiques suivent un principe ultra-simple : on ajoute toujours le même nombre (appelé raison r) pour passer d'un terme au suivant. La formule récurrente est Un+1 = Un + r.

Pour calculer directement n'importe quel terme, utilise Un = U₀ + nr (si tu pars du premier terme U₀) ou Un = Um + $n-m$×r (si tu connais un autre terme Um). Ces formules te font gagner un temps fou aux contrôles !

Variation des suites arithmétiques

Le signe de la raison r te dit tout sur le comportement de ta suite arithmétique. Si r > 0, elle grimpe constamment (strictement croissante). Si r < 0, elle dégringole (strictement décroissante). Et si r = 0, elle reste plate (constante).

Pour calculer la somme des termes, retiens cette formule magique : ∑$k=0 à n$ Uk = $n+1$ × $U₀+Un$/2. C'est la moyenne du premier et dernier terme, multipliée par le nombre de termes.

💡 Mémo important : La somme des n premiers entiers vaut n$n+1$/2. Une formule à connaître par cœur !

Les suites géométriques

Les suites géométriques fonctionnent par multiplication : chaque terme s'obtient en multipliant le précédent par un nombre fixe q (la raison). La relation récurrente devient Un+1 = q × Un.

La formule directe est Un = U₀ × qⁿ ou Un = Um × q^$n-m$. Attention, q ne peut jamais être nul ! Ces suites modélisent parfaitement les phénomènes d'évolution en pourcentage, comme les intérêts composés ou la croissance virale sur les réseaux sociaux.