Les bases des suites

Une suite (Un), c'est simplement une liste ordonnée de nombres où chaque terme dépend de sa position n. Tu peux la voir comme une fonction f$n$ qui associe à chaque rang n une valeur.

Quand une suite est donnée sous forme récurrente, cela signifie que chaque terme se calcule à partir du précédent : Un+1 = f(Un). C'est comme un domino qui en fait tomber le suivant !

Pour déterminer le sens de variation d'une suite, c'est assez intuitif. Si Un+1 > Un, alors la suite monte (croissante). Si Un+1 < Un, alors elle descend (décroissante). Simple, non ?

💡 Astuce pratique : Pour visualiser une suite, trace quelques points sur un graphique. Ça t'aidera à "voir" si elle monte ou descend !

Les suites arithmétiques

Les suites arithmétiques suivent un principe ultra-simple : on ajoute toujours le même nombre (appelé raison r) pour passer d'un terme au suivant. La formule récurrente est Un+1 = Un + r.

Pour calculer directement n'importe quel terme, utilise Un = U₀ + nr (si tu pars du premier terme U₀) ou Un = Um + $n-m$×r (si tu connais un autre terme Um). Ces formules te font gagner un temps fou aux contrôles !

Variation des suites arithmétiques

Le signe de la raison r te dit tout sur le comportement de ta suite arithmétique. Si r > 0, elle grimpe constamment (strictement croissante). Si r < 0, elle dégringole (strictement décroissante). Et si r = 0, elle reste plate (constante).

Pour calculer la somme des termes, retiens cette formule magique : ∑$k=0 à n$ Uk = $n+1$ × $U₀+Un$/2. C'est la moyenne du premier et dernier terme, multipliée par le nombre de termes.

💡 Mémo important : La somme des n premiers entiers vaut n$n+1$/2. Une formule à connaître par cœur !

Les suites géométriques

Les suites géométriques fonctionnent par multiplication : chaque terme s'obtient en multipliant le précédent par un nombre fixe q (la raison). La relation récurrente devient Un+1 = q × Un.

La formule directe est Un = U₀ × qⁿ ou Un = Um × q^$n-m$. Attention, q ne peut jamais être nul ! Ces suites modélisent parfaitement les phénomènes d'évolution en pourcentage, comme les intérêts composés ou la croissance virale sur les réseaux sociaux.