Les suites numériques sont des fonctions définies sur les entiers...
Maths106 vues·Mis à jour 11 août 2026·3 pagesLes suites numériques expliquées simplement
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Manon Bouge@manonbouge_iqam
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Les suites numériques : définition et notation
Imagine une suite comme une liste ordonnée de nombres où chaque nombre a sa place bien précise. Une suite numérique est une fonction définie sur ℕ, où n représente l'indice du terme.
La notation est simple : un désigne le terme de rang n. Le terme suivant s'écrit un+1, et le précédent un-1. Par exemple, dans la suite 0, 4, 8, 12, 16, 20..., chaque terme s'obtient en ajoutant 4 au précédent.
Il existe deux méthodes pour définir une suite. La formule explicite exprime directement un en fonction de n, comme un = n² - 2n. La formule de récurrence donne le premier terme et une règle pour passer d'un terme au suivant.
💡 Astuce : Pour une formule explicite, tu peux calculer n'importe quel terme directement. Pour une récurrence, tu dois calculer tous les termes dans l'ordre !
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Suite définie par récurrence et représentation graphique
Avec une formule de récurrence, tu pars d'un premier terme u₀ et tu appliques une règle pour obtenir chaque terme suivant. Par exemple, si u₀ = 2 et un+1 = -2un + 3, alors u₁ = -2×2 + 3 = -1, puis u₂ = -2× + 3 = 5.
Pour représenter graphiquement une suite définie par formule explicite, tu places des points dans un repère. L'abscisse correspond à n et l'ordonnée à un. Ces points sont en fait ceux de la courbe de la fonction f où f = un, mais uniquement aux valeurs entières.
Prenons un = n² - 2n : tu obtiens les points (0,0), , (2,0), (3,3), (4,8), (5,15). Ces points suivent la courbe de f = x² - 2x.
💡 Important : Une suite n'est définie que pour des valeurs entières de n, contrairement à une fonction continue !
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Représentation graphique d'une suite récurrente
Pour visualiser une suite définie par récurrence comme u₀ = -1 et un+1 = ½un + 3, tu utilises deux courbes dans le même repère. D'abord la courbe Cf de la fonction f = ½x + 3, puis la droite Δ d'équation y = x.
Pour tracer Cf, calcule deux points quelconques puisque c'est une fonction affine : f(0) = 3 et f(2) = 4. La droite Δ passe toujours par l'origine avec une pente de 1.
Cette représentation graphique te permet de visualiser comment les termes de la suite évoluent. Tu pars de u₀ sur l'axe des abscisses, tu montes jusqu'à Cf pour obtenir u₁, puis tu utilises Δ pour reporter cette valeur et recommencer.
💡 Méthode : Cette technique graphique s'appelle la "méthode de l'escalier" et elle révèle le comportement à long terme de la suite !
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Stefan Sutilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klichutilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Annautilisatrice iOS
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Manon Bouge@manonbouge_iqam
Les suites numériques sont des fonctions définies sur les entiers naturels qui associent à chaque indice n un nombre réel. Tu vas découvrir deux façons principales de définir une suite : par une formule explicite ou par récurrence.
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Les suites numériques : définition et notation
Imagine une suite comme une liste ordonnée de nombres où chaque nombre a sa place bien précise. Une suite numérique est une fonction définie sur ℕ, où n représente l'indice du terme.
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💡 Astuce : Pour une formule explicite, tu peux calculer n'importe quel terme directement. Pour une récurrence, tu dois calculer tous les termes dans l'ordre !
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Suite définie par récurrence et représentation graphique
Avec une formule de récurrence, tu pars d'un premier terme u₀ et tu appliques une règle pour obtenir chaque terme suivant. Par exemple, si u₀ = 2 et un+1 = -2un + 3, alors u₁ = -2×2 + 3 = -1, puis u₂ = -2× + 3 = 5.
Pour représenter graphiquement une suite définie par formule explicite, tu places des points dans un repère. L'abscisse correspond à n et l'ordonnée à un. Ces points sont en fait ceux de la courbe de la fonction f où f = un, mais uniquement aux valeurs entières.
Prenons un = n² - 2n : tu obtiens les points (0,0), , (2,0), (3,3), (4,8), (5,15). Ces points suivent la courbe de f = x² - 2x.
💡 Important : Une suite n'est définie que pour des valeurs entières de n, contrairement à une fonction continue !
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Représentation graphique d'une suite récurrente
Pour visualiser une suite définie par récurrence comme u₀ = -1 et un+1 = ½un + 3, tu utilises deux courbes dans le même repère. D'abord la courbe Cf de la fonction f = ½x + 3, puis la droite Δ d'équation y = x.
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Cette représentation graphique te permet de visualiser comment les termes de la suite évoluent. Tu pars de u₀ sur l'axe des abscisses, tu montes jusqu'à Cf pour obtenir u₁, puis tu utilises Δ pour reporter cette valeur et recommencer.
💡 Méthode : Cette technique graphique s'appelle la "méthode de l'escalier" et elle révèle le comportement à long terme de la suite !
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