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Maths
7 déc. 2025
98
3 pages
Manon Bouge @manonbouge_iqam
Les suites numériques sont des fonctions définies sur les entiers naturels qui associent à chaque indice n un... Affiche plus
Imagine une suite comme une liste ordonnée de nombres où chaque nombre a sa place bien précise. Une suite numérique est une fonction définie sur ℕ, où n représente l'indice du terme.
La notation est simple un désigne le terme de rang n. Le terme suivant s'écrit un+1, et le précédent un-1. Par exemple, dans la suite 0, 4, 8, 12, 16, 20..., chaque terme s'obtient en ajoutant 4 au précédent.
Il existe deux méthodes pour définir une suite. La formule explicite exprime directement un en fonction de n, comme un = n² - 2n. La formule de récurrence donne le premier terme et une règle pour passer d'un terme au suivant.
💡 Astuce Pour une formule explicite, tu peux calculer n'importe quel terme directement. Pour une récurrence, tu dois calculer tous les termes dans l'ordre !
Avec une formule de récurrence, tu pars d'un premier terme u₀ et tu appliques une règle pour obtenir chaque terme suivant. Par exemple, si u₀ = 2 et un+1 = -2un + 3, alors u₁ = -2×2 + 3 = -1, puis u₂ = -2×(-1) + 3 = 5.
Pour représenter graphiquement une suite définie par formule explicite, tu places des points dans un repère. L'abscisse correspond à n et l'ordonnée à un. Ces points sont en fait ceux de la courbe de la fonction f où f(n) = un, mais uniquement aux valeurs entières.
Prenons un = n² - 2n tu obtiens les points (0,0), (1,-1), (2,0), (3,3), (4,8), (5,15). Ces points suivent la courbe de f(x) = x² - 2x.
💡 Important Une suite n'est définie que pour des valeurs entières de n, contrairement à une fonction continue !
Pour visualiser une suite définie par récurrence comme u₀ = -1 et un+1 = ½un + 3, tu utilises deux courbes dans le même repère. D'abord la courbe Cf de la fonction f(x) = ½x + 3, puis la droite Δ d'équation y = x.
Pour tracer Cf, calcule deux points quelconques puisque c'est une fonction affine f(0) = 3 et f(2) = 4. La droite Δ passe toujours par l'origine avec une pente de 1.
Cette représentation graphique te permet de visualiser comment les termes de la suite évoluent. Tu pars de u₀ sur l'axe des abscisses, tu montes jusqu'à Cf pour obtenir u₁, puis tu utilises Δ pour reporter cette valeur et recommencer.
💡 Méthode Cette technique graphique s'appelle la "méthode de l'escalier" et elle révèle le comportement à long terme de la suite !
Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.
Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.
Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
utilisateur iOS
Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.
Samantha Klich
utilisatrice Android
Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
Anna
utilisatrice iOS
Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣
Thomas R
utilisateur d' Android
super application pour réviser je révise tout les soirs
Esteban M
utilisateur d'Android
Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment
Leny
utilisateur d'Android
L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !
Sudenaz Ocak
utilisateur Android
Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.
Greenlight Bonnie
utilisateur Android
PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰
Khady
utilisatrice d'Android
Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!
Claire
utilisatrice iOS
C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩
Raoul
utilisateur IOS
Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands
Ella
utilisatrice iOS
L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
Stefan S
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Samantha Klich
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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.
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Sudenaz Ocak
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Manon Bouge
@manonbouge_iqam
Les suites numériques sont des fonctions définies sur les entiers naturels qui associent à chaque indice n un nombre réel. Tu vas découvrir deux façons principales de définir une suite : par une formule explicite ou par récurrence.
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Imagine une suite comme une liste ordonnée de nombres où chaque nombre a sa place bien précise. Une suite numérique est une fonction définie sur ℕ, où n représente l'indice du terme.
La notation est simple : un désigne le terme de rang n. Le terme suivant s'écrit un+1, et le précédent un-1. Par exemple, dans la suite 0, 4, 8, 12, 16, 20..., chaque terme s'obtient en ajoutant 4 au précédent.
Il existe deux méthodes pour définir une suite. La formule explicite exprime directement un en fonction de n, comme un = n² - 2n. La formule de récurrence donne le premier terme et une règle pour passer d'un terme au suivant.
💡 Astuce : Pour une formule explicite, tu peux calculer n'importe quel terme directement. Pour une récurrence, tu dois calculer tous les termes dans l'ordre !
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Pour représenter graphiquement une suite définie par formule explicite, tu places des points dans un repère. L'abscisse correspond à n et l'ordonnée à un. Ces points sont en fait ceux de la courbe de la fonction f où f(n) = un, mais uniquement aux valeurs entières.
Prenons un = n² - 2n : tu obtiens les points (0,0), (1,-1), (2,0), (3,3), (4,8), (5,15). Ces points suivent la courbe de f(x) = x² - 2x.
💡 Important : Une suite n'est définie que pour des valeurs entières de n, contrairement à une fonction continue !
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Pour tracer Cf, calcule deux points quelconques puisque c'est une fonction affine : f(0) = 3 et f(2) = 4. La droite Δ passe toujours par l'origine avec une pente de 1.
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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.
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