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Formule Explicite

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•

25 nov. 2025

•

2 pages

Apprendre les Suites Numériques : Arithmétiques et Géométriques

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Marionnn

@marionmorel_krvf

Les suites numériques sont partout autour de toi : dans... Affiche plus

SUITES NUMERIQUES SUITES EXPLICITES -> ne dépend pas du terme précédent Un est exprimé en getº de n Ex: Un=n²+5n+3 ou SUITES PAR RECURRENCE

Les types de suites numériques

Tu vas découvrir qu'il existe deux grandes familles de suites, chacune avec ses propres règles du jeu.

Les suites explicites sont les plus directes : tu peux calculer n'importe quel terme directement avec la formule Un=g(n)U_n = g(n). Par exemple, avec Un=n2+5n+3U_n = n^2 + 5n + 3, tu trouves facilement U10U_{10} sans connaître les termes précédents. C'est comme avoir une calculatrice magique !

Les suites par récurrence fonctionnent différemment : chaque terme dépend du précédent selon la relation Un+1=g(Un)U_{n+1} = g(U_n). Avec Un+1=23+UnU_{n+1} = \frac{2}{3+U_n} et U0=2U_0 = 2, tu dois calculer terme par terme. C'est un peu comme gravir un escalier marche par marche.

💡 Astuce pratique : Pour les suites par récurrence, dessine le graphique avec la droite y = x et la courbe de g. Ça t'aide à visualiser comment la suite évolue !

Pour étudier les variations, retiens cette règle simple : si Un+1−Un>0U_{n+1} - U_n > 0, ta suite est croissante. Si c'est négatif, elle décroît. Si c'est nul, elle reste constante.

SUITES NUMERIQUES SUITES EXPLICITES -> ne dépend pas du terme précédent Un est exprimé en getº de n Ex: Un=n²+5n+3 ou SUITES PAR RECURRENCE

Techniques avancées pour étudier les variations

Quand tu maîtrises ces techniques, analyser les suites devient un jeu d'enfant !

Pour les suites positives, utilise le quotient Un+1Un\frac{U_{n+1}}{U_n} : s'il est supérieur à 1, la suite croît ; s'il est inférieur à 1, elle décroît. Cette méthode est particulièrement efficace avec les puissances et les exponentielles.

Les suites explicites Un=g(n)U_n = g(n) héritent des variations de leur fonction g. Si g est croissante sur l'intervalle considéré, alors ta suite (Un)(U_n) est croissante aussi. Super pratique !

⚡ Raccourci pour les examens : Mémorise les cas particuliers des suites arithmétiques (SA) et géométriques !

Pour les suites arithmétiques : r>0r > 0 donne une suite croissante, r<0r < 0 décroissante, r=0r = 0 constante. Pour les suites géométriques, ça dépend du signe de u0u_0 et de la valeur de q : si q>1q > 1 et u0>0u_0 > 0, elle croît ; si 0<q<10 < q < 1 et u0>0u_0 > 0, elle décroît.



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Qu'est-ce que le compagnon IA de Knowunity ?

Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

Où puis-je télécharger l'application Knowunity ?

Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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Les étudiants nous adorent — il ne manque plus que toi.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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Khady

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

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Les suites numériques sont partout autour de toi : dans la croissance des populations, les intérêts bancaires, ou même dans les algorithmes de tes applis préférées ! Comprendre comment elles fonctionnent et évoluent, c'est maîtriser un outil super puissant en... Affiche plus

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Tu vas découvrir qu'il existe deux grandes familles de suites, chacune avec ses propres règles du jeu.

Les suites explicites sont les plus directes : tu peux calculer n'importe quel terme directement avec la formule Un=g(n)U_n = g(n). Par exemple, avec Un=n2+5n+3U_n = n^2 + 5n + 3, tu trouves facilement U10U_{10} sans connaître les termes précédents. C'est comme avoir une calculatrice magique !

Les suites par récurrence fonctionnent différemment : chaque terme dépend du précédent selon la relation Un+1=g(Un)U_{n+1} = g(U_n). Avec Un+1=23+UnU_{n+1} = \frac{2}{3+U_n} et U0=2U_0 = 2, tu dois calculer terme par terme. C'est un peu comme gravir un escalier marche par marche.

💡 Astuce pratique : Pour les suites par récurrence, dessine le graphique avec la droite y = x et la courbe de g. Ça t'aide à visualiser comment la suite évolue !

Pour étudier les variations, retiens cette règle simple : si Un+1−Un>0U_{n+1} - U_n > 0, ta suite est croissante. Si c'est négatif, elle décroît. Si c'est nul, elle reste constante.

SUITES NUMERIQUES SUITES EXPLICITES -> ne dépend pas du terme précédent Un est exprimé en getº de n Ex: Un=n²+5n+3 ou SUITES PAR RECURRENCE

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Techniques avancées pour étudier les variations

Quand tu maîtrises ces techniques, analyser les suites devient un jeu d'enfant !

Pour les suites positives, utilise le quotient Un+1Un\frac{U_{n+1}}{U_n} : s'il est supérieur à 1, la suite croît ; s'il est inférieur à 1, elle décroît. Cette méthode est particulièrement efficace avec les puissances et les exponentielles.

Les suites explicites Un=g(n)U_n = g(n) héritent des variations de leur fonction g. Si g est croissante sur l'intervalle considéré, alors ta suite (Un)(U_n) est croissante aussi. Super pratique !

⚡ Raccourci pour les examens : Mémorise les cas particuliers des suites arithmétiques (SA) et géométriques !

Pour les suites arithmétiques : r>0r > 0 donne une suite croissante, r<0r < 0 décroissante, r=0r = 0 constante. Pour les suites géométriques, ça dépend du signe de u0u_0 et de la valeur de q : si q>1q > 1 et u0>0u_0 > 0, elle croît ; si 0<q<10 < q < 1 et u0>0u_0 > 0, elle décroît.

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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super application pour réviser je révise tout les soirs

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

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Ella

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

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Leny

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Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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