Comprendre les Suites Numériques - Spécialité Mathématiques 1ère

Les bases des suites numériques

Une suite numérique (un), c'est simplement une liste de nombres où chaque nombre a sa place bien définie. À chaque position n, tu associes un nombre réel noté un.

Il existe deux façons principales de créer une suite. Avec une formule explicite, tu peux calculer directement n'importe quel terme en utilisant sa position n. Par exemple, si un = 2n, alors u3 = 6.

Avec une relation de récurrence, chaque terme se calcule à partir du précédent. C'est comme une chaîne où chaque maillon dépend du précédent ! Si u0 = 5 et un+1 = 3 × un, alors u1 = 15, u2 = 45, etc.

💡 Astuce : Les relations de récurrence sont parfaites pour programmer, car l'ordinateur calcule terme par terme !

Suites arithmétiques et géométriques

Dans une suite arithmétique, tu ajoutes toujours le même nombre (appelé raison r) pour passer d'un terme au suivant. Si u0 = 3 et r = 5, tu obtiens : 3, 8, 13, 18... La formule magique est un = u0 + n×r.

Les suites géométriques fonctionnent par multiplication : tu multiplies toujours par le même nombre q (la raison). Avec u0 = 5 et q = 2 : 5, 10, 20, 40... La formule devient un = u0 × qn.

Pour connaître le sens de variation, c'est simple ! Pour les suites arithmétiques : si r > 0, elle croît ; si r < 0, elle décroît. Pour les géométriques (avec u0 > 0) : si q > 1, elle croît ; si 0 < q < 1, elle décroît.

Les sommes ont aussi leurs formules : 1+2+3+...+n = n$n+1$/2 pour l'arithmétique, et 1+q+q²+...+qn = $1-qn+1$/$1-q$ pour la géométrique.

💡 Mémo : Arithmétique = addition, géométrique = multiplication !