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Cours et Exercices Corrigés : Suites Numériques en PDF pour 1ère - Maths et Terminale

27

0

L

Laamarti

07/11/2022

Maths

les suites numériques première partie niveau : 1ere spe maths

Matières

Maths

1 302

•

7 nov. 2022

•

4 pages

Cours et Exercices Corrigés : Suites Numériques en PDF pour 1ère - Maths et Terminale

L

Laamarti

@laamarti_pjen

Je vais générer les résumés SEO optimisés en français pour... Affiche plus

1/ Suite numerique. - Une suite (un) DEN SUR 00 0 UN -> A -> D -vou u₂ est le terme initial de la suite (un)MEN un est le terme de Rang I d'

Sens de variation d'une suite numérique

Le sens de variation d'une suite numérique est une propriété importante qui décrit comment les termes de la suite évoluent à partir d'un certain rang.

Définition: Une suite unun est croissante à partir du rang k si pour tout n ≥ k, on a un+1 ≥ un.

Définition: Une suite unun est décroissante à partir du rang k si pour tout n ≥ k, on a un+1 ≤ un.

Définition: Une suite unun est constante à partir du rang k si pour tout n ≥ k, on a un+1 = un.

Plusieurs méthodes permettent de déterminer le sens de variation d'une suite numérique :

  1. Étudier le signe de un+1 - un
  2. Comparer un+1 et un pour les suites définies par récurrence
  3. Étudier le sens de variation de la fonction associée pour les suites définies par une formule explicite

Highlight: Pour une suite définie par récurrence un+1 = funun, si f est croissante et un+1 ≥ un pour n ≥ k, alors la suite est croissante à partir du rang k.

1/ Suite numerique. - Une suite (un) DEN SUR 00 0 UN -> A -> D -vou u₂ est le terme initial de la suite (un)MEN un est le terme de Rang I d'

Méthodes de détermination du sens de variation

Il existe plusieurs propriétés et méthodes pour déterminer le sens de variation d'une suite numérique :

  1. Étude du signe de un+1 - un : Si un+1 - un ≥ 0 pour n ≥ k, alors la suite est croissante à partir du rang k. Si un+1 - un ≤ 0 pour n ≥ k, alors la suite est décroissante à partir du rang k.

  2. Pour les suites définies par récurrence un+1 = f(un) : Si f est croissante et un+1 ≥ un pour n ≥ k, alors la suite est croissante à partir du rang k. Si f est croissante et un+1 ≤ un pour n ≥ k, alors la suite est décroissante à partir du rang k.

  3. Pour les suites définies par une formule explicite un = g(n) : On étudie le sens de variation de la fonction g sur l'intervalle [p, +∞[.

Exemple: Pour une suite géométrique un = q^n avec q > 0, si q > 1, la suite est strictement croissante, si 0 < q < 1, la suite est strictement décroissante.

Ces méthodes sont essentielles pour l'étude des suites numériques en terminale spécialité mathématiques et sont fréquemment utilisées dans les exercices corrigés sur les suites.

Highlight: La méthode 2 est particulièrement utile pour les suites définies par récurrence impliquant des multiplications.

1/ Suite numerique. - Une suite (un) DEN SUR 00 0 UN -> A -> D -vou u₂ est le terme initial de la suite (un)MEN un est le terme de Rang I d'

Page 4: Méthodes d'Étude des Variations

Cette dernière page présente les méthodes avancées pour étudier le sens de variation d'une suite récurrente.

Highlight: Trois méthodes principales pour déterminer le sens de variation:

  1. Étude du signe de un+1 - un
  2. Analyse des quotients successifs pour les suites positives
  3. Étude de la fonction associée pour les suites explicites

Example: Pour une suite définie par un = gnn, on étudie la variation de la fonction g sur [p, +∞[.

Quote: "La méthode 2 est utile quand on a des multiplications."

1/ Suite numerique. - Une suite (un) DEN SUR 00 0 UN -> A -> D -vou u₂ est le terme initial de la suite (un)MEN un est le terme de Rang I d'

Définition et représentation des suites numériques

Une suite numérique (un) est une fonction u définie sur l'ensemble des entiers naturels à valeurs dans l'ensemble des réels. Elle associe à chaque entier naturel n un nombre réel un.

Définition: Une suite numérique (un) est une fonction u : ℕ → ℝ qui à tout entier naturel n associe un nombre réel un.

Il existe deux principales méthodes pour définir une suite numérique :

  1. Par une formule explicite : un = f(n), où f est une fonction de n permettant de calculer directement n'importe quel terme.

  2. Par une relation de récurrence : un+1 = f(un), où on donne le premier terme et une relation permettant de calculer un terme à partir du précédent.

Exemple: Suite définie par récurrence : u0 = 1, un+1 = 2un + 1

La représentation graphique d'une suite numérique se fait dans un repère orthonormé en plaçant les points de coordonnées (n, un).

Highlight: Pour une suite définie par une formule explicite, les points sont sur la courbe représentative de la fonction f associée.



Si on te demande...

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Notre compagnon IA est spécialement conçu pour répondre aux besoins des étudiants. Sur la base des millions d'éléments de contenu que nous avons sur la plateforme, nous pouvons fournir des réponses vraiment significatives et pertinentes aux étudiants. Mais il ne s'agit pas seulement de réponses, le compagnon a encore plus pour but de guider les élèves dans leurs défis d'apprentissage quotidiens, avec des plans d'étude personnalisés, des quiz ou des éléments de contenu dans le chat et une personnalisation à 100% basée sur les compétences et les développements de l'étudiant.

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Tu peux télécharger l'application dans Google Play Store et dans l'App Store d'Apple.

L'application est-elle vraiment gratuite ?

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4.8/5

Google Play

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

utilisateur d' Android

super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

utilisateur Android

PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

utilisatrice iOS

C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

utilisatrice Android

Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

utilisatrice iOS

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Thomas R

utilisateur d' Android

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Esteban M

utilisateur d'Android

Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

utilisateur d'Android

L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

utilisateur Android

Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

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Maths

 

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1 302

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7 nov. 2022

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@laamarti_pjen

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Les Suites numériques Cours et exercices corrigés PDFconstituent un élément fondamental des mathématiques de niveau première et terminale. Ce document détaille les... Affiche plus

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Sens de variation d'une suite numérique

Le sens de variation d'une suite numérique est une propriété importante qui décrit comment les termes de la suite évoluent à partir d'un certain rang.

Définition: Une suite unun est croissante à partir du rang k si pour tout n ≥ k, on a un+1 ≥ un.

Définition: Une suite unun est décroissante à partir du rang k si pour tout n ≥ k, on a un+1 ≤ un.

Définition: Une suite unun est constante à partir du rang k si pour tout n ≥ k, on a un+1 = un.

Plusieurs méthodes permettent de déterminer le sens de variation d'une suite numérique :

  1. Étudier le signe de un+1 - un
  2. Comparer un+1 et un pour les suites définies par récurrence
  3. Étudier le sens de variation de la fonction associée pour les suites définies par une formule explicite

Highlight: Pour une suite définie par récurrence un+1 = funun, si f est croissante et un+1 ≥ un pour n ≥ k, alors la suite est croissante à partir du rang k.

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Méthodes de détermination du sens de variation

Il existe plusieurs propriétés et méthodes pour déterminer le sens de variation d'une suite numérique :

  1. Étude du signe de un+1 - un : Si un+1 - un ≥ 0 pour n ≥ k, alors la suite est croissante à partir du rang k. Si un+1 - un ≤ 0 pour n ≥ k, alors la suite est décroissante à partir du rang k.

  2. Pour les suites définies par récurrence un+1 = f(un) : Si f est croissante et un+1 ≥ un pour n ≥ k, alors la suite est croissante à partir du rang k. Si f est croissante et un+1 ≤ un pour n ≥ k, alors la suite est décroissante à partir du rang k.

  3. Pour les suites définies par une formule explicite un = g(n) : On étudie le sens de variation de la fonction g sur l'intervalle [p, +∞[.

Exemple: Pour une suite géométrique un = q^n avec q > 0, si q > 1, la suite est strictement croissante, si 0 < q < 1, la suite est strictement décroissante.

Ces méthodes sont essentielles pour l'étude des suites numériques en terminale spécialité mathématiques et sont fréquemment utilisées dans les exercices corrigés sur les suites.

Highlight: La méthode 2 est particulièrement utile pour les suites définies par récurrence impliquant des multiplications.

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Page 4: Méthodes d'Étude des Variations

Cette dernière page présente les méthodes avancées pour étudier le sens de variation d'une suite récurrente.

Highlight: Trois méthodes principales pour déterminer le sens de variation:

  1. Étude du signe de un+1 - un
  2. Analyse des quotients successifs pour les suites positives
  3. Étude de la fonction associée pour les suites explicites

Example: Pour une suite définie par un = gnn, on étudie la variation de la fonction g sur [p, +∞[.

Quote: "La méthode 2 est utile quand on a des multiplications."

1/ Suite numerique. - Une suite (un) DEN SUR 00 0 UN -> A -> D -vou u₂ est le terme initial de la suite (un)MEN un est le terme de Rang I d'

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Définition et représentation des suites numériques

Une suite numérique (un) est une fonction u définie sur l'ensemble des entiers naturels à valeurs dans l'ensemble des réels. Elle associe à chaque entier naturel n un nombre réel un.

Définition: Une suite numérique (un) est une fonction u : ℕ → ℝ qui à tout entier naturel n associe un nombre réel un.

Il existe deux principales méthodes pour définir une suite numérique :

  1. Par une formule explicite : un = f(n), où f est une fonction de n permettant de calculer directement n'importe quel terme.

  2. Par une relation de récurrence : un+1 = f(un), où on donne le premier terme et une relation permettant de calculer un terme à partir du précédent.

Exemple: Suite définie par récurrence : u0 = 1, un+1 = 2un + 1

La représentation graphique d'une suite numérique se fait dans un repère orthonormé en plaçant les points de coordonnées (n, un).

Highlight: Pour une suite définie par une formule explicite, les points sont sur la courbe représentative de la fonction f associée.

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L'application est-elle vraiment gratuite ?

Oui, tu as un accès entièrement gratuit à tous les contenus de l'appli, tu peux chatter ou suivre les créateurs à tout moment. De plus, nous proposons Knowunity Premium, qui te permet de réviser sans limites!

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4.9/5

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4.8/5

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L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

Stefan S

utilisateur iOS

Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

Samantha Klich

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Waouh, je suis vraiment abasourdi. J'ai essayé l'application parce que je l'avais déjà vue plusieurs fois dans la publicité et j'ai été absolument choquée. Cette appli est L'AIDE dont on rêve pour l'école et surtout, elle propose tellement de choses, comme des rédactions et des fiches qui m'ont personnellement TRÈS bien aidé.

Anna

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Meilleur application je voulais m'entraîner pour mes maths puis j'ai tout compris d'un coup c'est mon nouveau prof maintenant 🤣🤣

Thomas R

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super application pour réviser je révise tout les soirs

Esteban M

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Permet de vraiment comprendre les cours sous forme de fiches de révisions déjà faites ! Incroyable, je recommande vraiment

Leny

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L'application est tout simplement géniale ! Il me suffit de taper mon sujet dans la barre de recherche et je le vérifie très rapidement. Je ne dois plus regarder 10 vidéos YouTube pour comprendre quelque chose et j'économise ainsi mon temps. Je te le recommande !

Sudenaz Ocak

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Cette application m'a vraiment fait m'améliorer ! J'étais vraiment nul en maths à l'école et grâce à l'appli, je suis meilleur en maths ! Je suis tellement reconnaissante que vous ayez créé cette application.

Greenlight Bonnie

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PARFAIT 🌟 💕🔥 ça facilite Vrmt la révision avec des fiches de révisions fascinants✨🥰

Khady

utilisatrice d'Android

Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

Claire

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C’est vraiment mais vraiment la meilleurs appli au début de l’année au collège jetait une élève perturbatrice et j’avais 9 de moyenne générale plus précisément 9,68... Et la un de mes potes me donne cette appli pour réviser c’était incroyable y’a des fiche de révision des quiz bref grâce à cette appli je suis passé de 9,68 à 17,40 trop contente 🤩🤩

Raoul

utilisateur IOS

Knowunity est vraiment une application incroyable elle est pour tous les âges et s’adapte à tous les niveaux.Elle permet de mieux comprendre et apprendre. Cette application est super pour les devoirs et pour les contrôles je la recommande à tous le monde petit ou grands

Ella

utilisatrice iOS

L'application est très facile d'utilisation et bien conçue. Jusqu'à présent, j'ai trouvé tout ce que je cherchais et j'ai pu apprendre beaucoup de choses grâce aux présentations ! Je vais certainement utiliser l'application pour un travail en classe ! Et comme source d'inspiration personnelle, elle est bien sûr aussi très utile.

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Cette application est vraiment super. Il y a tellement de fiches de révision et d'aide, [...]. Par exemple, la matière qui me pose problème est le français et l'appli a un choix d'aide très large. Grâce à cette application, je me suis améliorée en français. Je la recommanderais à tout le monde.

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Leny

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Je conseille vraiment ! je galère à avoir des cours clairs et ça aide énormément !!

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